【探究】如圖1，正方形ABCD和正方形CEFG有公共頂點(diǎn)C．連接BG、DE．求證：BG=DE．
【變式】如圖2，菱形ABCD和菱形CEFG有公共頂點(diǎn)C，且∠A=∠F、連接BG，DE．
（1）是否仍存在結(jié)論BG=DE？若存在，給出證明，若不存在，請說明理由；
（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)G恰好落在對角線BD上時(shí)，點(diǎn)F在BD延長線上，且DF=2DG，若△CED的面積為9，直接寫出菱形ABCD的面積．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】【探究】證明過程見解答；
【變式】（1）存在．證明過程見解答；
（2）24．
【變式】（1）存在．證明過程見解答；
（2）24．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/3 8:0:1組卷：106引用：1難度：0.3
相似題
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1．四邊形ABCD為正方形，邊長為6，點(diǎn)M為對角線BD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，D重合），連接CM，過點(diǎn)M作MN⊥CM，交射線AB于點(diǎn)N．
（1）如圖1，求證：MC=MN；
（2）如圖2，作射線CN交射線DB于點(diǎn)P．
①當(dāng)點(diǎn)N在邊AB上時(shí)，設(shè)BN的長為x,△CMN的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
②當(dāng)BN=3時(shí)，請直接寫出MP的長．
發(fā)布：2025/6/2 13:0:2組卷：207引用：4難度：0.2 -
2．如圖1，在正方形ABCD中，M、N分別為邊AB、AD上的點(diǎn)，連接CM、CN，且CM=CN．
（1）求證：△BMC≌△DNC；
（2）如圖2，若P是邊BC上的點(diǎn)，且NP⊥CM于O，連接OA，求證：OM+ON=OA；2
（3）如圖3，在滿足（2）的條件下，過O作OQ⊥BC于Q，若AM=2BM，求的值．OQCD
發(fā)布：2025/6/2 16:0:1組卷：755引用：4難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸上，OA=8，OC=4，點(diǎn)P為對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥PB，PQ交x軸于點(diǎn)Q．
（1）tan∠ACB=；
（2）在點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過程中，的值是否發(fā)生變化？如果變化，請求出其變化范圍；如果不變，請求出其值；PQPB
（3）若將△QAB沿直線BQ折疊后，點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，求PC的長．
發(fā)布：2025/6/2 13:30:2組卷：504引用：2難度：0.4