已知正方形ABCD，E，F(xiàn)為平面內(nèi)兩點．
（1）如圖1，當(dāng)點E在邊AB上時，DE⊥DF，且B，C，F(xiàn)三點共線．求證：AE=CF；
（2）如圖2，當(dāng)點E在正方形ABCD外部時，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F(xiàn)三點共線．猜想并證明線段AE，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖3，當(dāng)點E在正方形ABCD外部時，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F(xiàn)，E三點共線，DE與AB交于G點．若DF=3，AE=2，求正方形ABCD的面積．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）2DE2=（AE+CE）2；
（3）17．
（2）2DE2=（AE+CE）2；
（3）17．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：264引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖1，點E為正方形ABCD內(nèi)一點，∠AEB=90°，現(xiàn)將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE′（點A的對應(yīng)點為點C），延長AE交CE′于點F．
（1）如圖1，求證：四邊形BEFE′是正方形；
（2）連接DE，
①如圖2，若DA=DE，求證：F為CE′的中點；
②如圖3，若AB=15，CF=3，試求DE的長．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：532引用：2難度：0.4 -
2．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A（-8，0），C（0，26），AB∥y軸且AB=24，點P從點A出發(fā)，以1個單位長度/s的速度向點B運動；點Q從點C同時出發(fā)，以2個單位長度/s的速度向點O運動，規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．
（1）當(dāng)四邊形BCQP是平行四邊形時，求t的值；
（2）當(dāng)PQ=BC時，求t的值；
（3）當(dāng)PQ恰好垂直平分BO時，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：177引用：3難度：0.3 -
3．如圖，四邊形ABCD中，已知∠BAC=∠BDC=90°，且AB=AC．
（1）求證：∠ABD=∠ACD；
（2）記△ABD的面積為S1，△ACD的面積為S2．
①求證：S1-S2=AD2；12
②過點B作BC的垂線，過點A作BC的平行線，兩直線相交于M，延長BD至P，使得DP=CD，連接MP．當(dāng)MP取得最大值時，求∠CBD的大?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 23:0:1組卷：308引用：4難度：0.1