平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在x軸上，橫坐標(biāo)為a,B點(diǎn)坐標(biāo)（a,2），C（m,n）（m≠a），若C點(diǎn)坐標(biāo)滿足m-a=n,則稱△ABC為“差直三角形”．如：若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A'（-1，0），B'（-1，2），C'（2，3），則△A'B'C'稱為“差直三角形”．
（1）若△A″B″C″頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A″（1，0），B″（1，2），C″（3，1），判斷△A″B″C″是否為“差直三角形”；
（2）若一條直線與一個(gè)三角形的三條邊至少一邊相交，我們稱直線與三角形相交，否則稱直線與三角形不相交．已知直線l過(guò)點(diǎn)（5，0）且垂直于x軸，△ABC為“差直三角形”，n+2a=20．
①當(dāng)△ABC與直線相交，且只有一個(gè)交點(diǎn)，求此時(shí)a的值；
②猜想△ABC與直線l是否存在不相交的情形？若存在，求a的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
C
″
（
3
，
1
）
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）△A″B″C″不是“差直三角形”，理由見(jiàn)解析；
（2）①15；
②5＜a＜15且a≠10．
（2）①15；
②5＜a＜15且a≠10．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：204引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a,0）點(diǎn)B（b,0）為x軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)C在Y軸的正半軸上，且a,b滿足等式a2+2ab+b2=0．
（1）判斷△ABC的形狀并說(shuō)明理由；
（2）如圖2，M，N是OC上的點(diǎn)，且∠CAM=∠MAN=∠NAB，延長(zhǎng)BN交AC于P，連接PM，判斷PM與AN的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）如圖3，若點(diǎn)D為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，點(diǎn)G為線段DE上一點(diǎn)，且∠BGE=∠ACB，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，連接CF，F(xiàn)G．求證：CF⊥FG．
發(fā)布：2025/6/3 0:0:1組卷：516引用：4難度：0.2 -
2．如圖，已知a,b,c分別是△ABC的∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，滿足b2-2ac=c2-2ab.
（1）判定△ABC的形狀；
（2）點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，BD=BC，∠DBC=60°，點(diǎn)E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°．
①求∠ADB的度數(shù)；
②判斷△ABE的形狀并加以證明．發(fā)布：2025/6/3 1:0:1組卷：45引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線交于O點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作EF∥BC交AB、AC于E、F．
（1）猜想：EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系．
（2）如圖2，若AB≠AC，其他條件不變，在第（1）問(wèn)中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎？并說(shuō)明理由．
（3）如圖3，若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過(guò)O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E，交AC于F．這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎？EF與BE、CF關(guān)系又如何？說(shuō)明你的理由．發(fā)布：2025/6/3 1:0:1組卷：425引用：6難度：0.5