如果一個(gè)四位數(shù)滿足千位數(shù)字和十位數(shù)字的和為9，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差為2，那么稱(chēng)M為“跳躍數(shù)”．若一個(gè)四位“跳躍數(shù)”M的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的2倍的和記作P（M），百位數(shù)字與十位數(shù)字的和記作Q（M），那么F（M）=P（M）Q（M）為整數(shù)時(shí)，則稱(chēng)M為“跳躍整數(shù)”．
例如：8614滿足8+1=9，6-2=2，且P（8614）=8+8=16，Q（8614）=6+1=7，即F（M）=P（M）Q（M）=167不是整數(shù)，故8614不是“跳躍整數(shù)”．
又如：9503滿足9+0=9，5-3=2，且P（9503）=9+6=15，Q（9503）=5+0=5，即F（M）=P（M）Q（M）=155=3是整數(shù)，故9503是“跳躍整數(shù)”．
（1）判斷：5745 不是不是“跳躍整數(shù)”，5341 是是“跳躍整數(shù)”；（填“是”或“不是”）；
（2）證明：任意一個(gè)四位“跳躍數(shù)”與其百位數(shù)字的2倍之差能被11整除；
（3）若M=2000a+1000+100b+10c+d（其中1≤a≤4，2≤b≤9，0≤c≤9，0≤d≤9且a、b、c、d均為整數(shù)）是“跳躍整數(shù)”，求滿足條件的所有M的值．
P
（
M
）
Q
（
M
）
P
（
M
）
Q
（
M
）
16
7
P
（
M
）
Q
（
M
）
15
5
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】不是；是
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：284引用：4難度：0.4
相似題
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1．對(duì)于個(gè)位數(shù)字不為0的任意一個(gè)兩位數(shù)m,交換十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字的位置，得到一個(gè)新的兩位數(shù)n,記F（m）=
，G（m）=m-n9．m+n11
例如：當(dāng)m=74時(shí)，則n=47，F(xiàn)（74）==3，G（74）=74-479=11．74+4711
（1）計(jì)算F（38）和G（59）的值；
（2）若一個(gè)兩位數(shù)m=10a+b（a,b都是整數(shù)，且5≤a≤9，1≤b≤9），F(xiàn)（m）+2G（m）是一個(gè)整數(shù)的平方，求滿足條件的所有m的值．發(fā)布：2025/5/26 6:0:1組卷：283引用：1難度：0.5 -
2．如果一個(gè)自然數(shù)M的個(gè)位數(shù)字不為0，且能分解成A×B，其中A與B都是兩位數(shù)，A與B的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為8，則稱(chēng)數(shù)M為“團(tuán)圓數(shù)”，并把數(shù)M分解成M=A×B的過(guò)程，稱(chēng)為“歡樂(lè)分解”．
例如：∵572=22×26，22和26的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為8，∴572是“團(tuán)圓數(shù)”．
又如：∵334=18×13，18和13的十位數(shù)字相同，但個(gè)位數(shù)字之和不等于8，∴234不是“團(tuán)圓數(shù)”．
（1）判斷195，621是否是“團(tuán)圓數(shù)”？并說(shuō)明理由．
（2）把一個(gè)“團(tuán)圓數(shù)”M進(jìn)行“歡樂(lè)分解”，即M=A×B，A與B之和記為P（M），A與B差的絕對(duì)值記為Q（M），令G（M）=，當(dāng)G（M）能被8整除時(shí)，求出所有滿足條件的M的值．P（M）Q（M）發(fā)布：2025/5/26 8:30:1組卷：335引用：1難度：0.3 -
3．已知a-3b=2，ab=3，則2a3b-12a2b2+18ab3=．
發(fā)布：2025/5/26 4:30:1組卷：266引用：1難度：0.7