[學(xué)習(xí)心得]
（1）小雯同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易．
例如：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一點，且AD=AC，求∠BDC的度數(shù)．若以點A為圓心，AB長為半徑作輔助圓⊙A，則C、D兩點必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角．∠BDC是⊙A的圓周角，則∠BDC=4545°．
[初步運用]
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，則∠BAC=25°25°；
[方法遷移]
（3）如圖3，已知線段AB和直線l,用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點P，使得∠APB=30°（不寫作法，保留作圖痕跡）：
[問題拓展]
（4）①如圖4①，已知矩形ABCD，AB=4，BC=m,M為邊CD上的點，若滿足∠AMB=45°的點M恰好有兩個，則m的取值范圍為 4≤m＜2+224≤m＜2+22．
②如圖4②，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC邊上的高，且BD=3，CD=1，求AD的長．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】45；25°；4≤m＜2+2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/25 11:0:6組卷：288引用：5難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P坐標(biāo)為（2，3），點Q為圖形M上一點，我們將線段PQ長度的最大值與最小值之間的差定義為點P視角圖形M的“寬度”．
（1）如圖，⊙O半徑為2，與x軸交于點A、B．
①在點P視角下，⊙O的“寬度”為 ，線段AB的“寬度”為 ；
②點G（m,0）為x軸上一點，若在點P視角下，線段AG的“寬度”為2，求m的取值范圍；
（2）⊙C的圓心在x軸上，且半徑為r,（r＞0），一次函數(shù)y=-x+233與x軸，y 軸分別交于點D，E．若線段DE上存在點K，使得在點K視角下，⊙C的“寬度”可以為2，求圓心C的橫坐標(biāo)xC的取值范圍．3
發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：181引用：1難度：0.3 -
2．如圖，點D是△ABC的外接圓⊙O上一點，且=?AD=?BC12，連接BD交AC于點E，?AmB
（1）求證AC=BD；
（2）若BD平分∠ABC，BC=1，求BD的長；
（3）已知圓心O在△ABC內(nèi)部（不包括邊上），⊙O的半徑為5．
①若AB=8，求△ABC的面積；
②設(shè)=x,BC?AC=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的取值范圍．BDBE發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：285引用：1難度：0.3 -
3．已知△ABC中，∠A=45°，⊙O是△ABC的外接圓，DE為⊙O的直徑．
（1）如圖1，求證：；DE=2BC
（2）如圖2，AB交DE于點F，若∠AFE=∠C，求證：；?AD=?AE
（3）如圖3，在（2）的條件下，作直徑AG，連接EG交AC于點H，連接BH，若△ABH的面積是8，求線段BC的長．發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：96引用：1難度：0.1