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2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市東勝區(qū)四校聯(lián)考九年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．
（1）如圖1，點(diǎn)D在BC上，DE⊥BC于點(diǎn)D，連接BE，若∠DBE=60°，AC=42，BD=23，求線段AE的長(zhǎng)；
（2）如圖2，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，連接AD，BD，CD，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，連接BF，若∠BAD=∠CBF，求證：∠DBF=45°；
（3）如圖3，A點(diǎn)關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為A'，連接A'C，點(diǎn)D是△A'AC內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)且∠ADC=90°，若AC=4，當(dāng)線段A'D最短時(shí)，直接寫(xiě)出△ABD的面積．
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【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：374引用：2難度：0.1
相似題
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1．（1）觀察推理：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l過(guò)點(diǎn)C，點(diǎn)A、B在直線l同側(cè)，BD⊥l,AE⊥l,垂足分別為D、E．求證：△AEC≌△CDB；
（2）類比探究：如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，將斜邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AB′，連接B′C，求△AB′C的面積．
（3）拓展提升：如圖3，等邊△EBC中，EC=BC=4cm,點(diǎn)O在BC上，且OC=3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E沿射線EC以2cm/s速度運(yùn)動(dòng)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OF．要使點(diǎn)F恰好落在射線EB上，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ts.
發(fā)布：2025/6/23 6:0:1組卷：792引用：6難度：0.3 -
2．（1）探究：如圖1，AB∥CD．
①若∠A=50°，∠D=40°，則∠AED=°；
②若∠A=20°，∠AED=60°，則∠D=°；
③猜想圖1中∠AED、∠EAB、∠EDC的關(guān)系并說(shuō)明理由．
（2）拓展應(yīng)用：如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F，①②③④分別是被射線FE隔開(kāi)的4個(gè)區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域③④位于直線AB上方），P是位于以上四個(gè)區(qū)域上點(diǎn)，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF的關(guān)系（不要求證明）．
發(fā)布：2025/6/23 1:0:2組卷：37引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，EF=EC，將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，連接FG、FC；點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，連接GD，直線GD與直線CF交于點(diǎn)N．
（1）如圖1，若∠FCA=30°，DC=，求CF的長(zhǎng)；6
（2）連接BG并延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使BG=MG，連接CM．
①如圖2，若NG⊥MB，求證：AB=CM；102
②如圖3，當(dāng)點(diǎn)G、F、B共線時(shí)，∠BCH=90°，連接CH，CH=BC，請(qǐng)直接寫(xiě)出45的值．FGFH
發(fā)布：2025/6/22 2:0:1組卷：291引用：1難度：0.1