如圖1，拋物線y=mx2+8mx+12m（m＞0），與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，連接OD、AD、BD．
（1）若△OBC為等腰直角三角形，求m的值；
（2）若OD=BD，∠ODA=∠OBD，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）如圖2，點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上，若以點(diǎn)B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+4x+6；
（2）y=x2+x+4；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，8）或（-10，）．
1
2
（2）y=
3
3
8
3
3
3
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，8
2
16
11
11
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：77引用：1難度：0.3
相似題
-
1．拋物線，y=-
+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．34x2
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P是線段BC上方拋物線上一點(diǎn)，連接PA，交線段BC于點(diǎn)D，當(dāng)=PDAD時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；49
（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在對稱軸右側(cè)時(shí)，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)隨之停止，將線段MN繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段NG，連接MG，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，直接寫出當(dāng)△MNG一邊與AP平行時(shí)t的值．
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：266引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-
與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），且tan∠OAC=3．33
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)M為直線AC下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MD∥y軸交AC于點(diǎn)D，求MD+DC的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，連接BC，將△BOC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△B'O'C'，將拋物線y=ax2+bx-沿著射線CB方向平移，使得平移后的新拋物線經(jīng)過O'，H是新拋物線對稱軸上一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)B'，C'，H，P為頂點(diǎn)的四邊形是以B'C'為邊的菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：435引用：1難度：0.2 -
3．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)（0，2）．
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)Q在以BC為直徑的圓上（點(diǎn)Q與點(diǎn)O，點(diǎn)B，點(diǎn)C均不重合），試探究QO，QB，QC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）E點(diǎn)為該圖象在第一象限內(nèi)的一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線BC的平行線，交x軸于點(diǎn)F．若點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)，沿著拋物線運(yùn)動到點(diǎn)B，則點(diǎn)F經(jīng)過的路程為 ．發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：290引用：1難度：0.2
相關(guān)試卷