問題情境
如圖，在x軸上有兩點A（m,0），B（n,0）（n＞m＞0）．分別過點A，點B作x軸的垂線，交拋物線y=x2于點C、點D．直線OC交直線BD于點E，直線OD交直線AC于點F，點E、點F的縱坐標(biāo)分別記為yE，yF．
特例探究
填空：
當(dāng)m=1，n=2時，yE=22，yF=22；
當(dāng)m=3，n=5時，yE=1515，yF=1515．
歸納證明
對任意m,n（n＞m＞0），猜想yE與yF的大小關(guān)系，并證明你的猜想．
拓展應(yīng)用
（1）若將“拋物線y=x2”改為“拋物線y=ax2（a＞0）”，其他條件不變，請直接寫出yE與yF的大小關(guān)系；
（2）連接EF，AE．當(dāng)S四邊形OFEB=3S△OFE時，直接寫m與n的大小關(guān)系及四邊形OFEA的形狀．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】2；2；15；15
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：578引用：6難度：0.5
相似題
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1．已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx-3（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C，且OC=OB=3OA．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點D是點C關(guān)于此拋物線對稱軸的對稱點，直線AD，BC交于點P，試判斷直線AD，BC是否垂直，并證明你的結(jié)論；
（3）在（2）的條件下，若點M，N分別是射線PC，PD上的點，問：是否存在這樣的點M，N的坐標(biāo)，使得以點P，M，N為頂點的三角形與△ACP全等？若存在，請求出點M，N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/17 11:30:1組卷：129引用：1難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=（x+2）（x-8）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，頂點為M，以AB為直徑作⊙D．下列結(jié)論：①拋物線的對稱軸是直線x=3；②⊙D的面積為16π；③拋物線上存在點E，使四邊形ACED為平行四邊形；④直線CM與⊙D相切．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ?。?/h2>14發(fā)布：2025/6/17 18:30:1組卷：2558引用：19難度：0.7 -
3．已知：如圖，拋物線y=ax2+4x+c經(jīng)過原點O（0，0）和點A（3，3），P為拋物線上的一個動點，過點P作x軸的垂線，垂足為B（m,0），并與直線OA交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點P在直線OA上方時，求線段PC的最大值；
（3）過點A作AD⊥x軸于點D，在拋物線上是否存在點P，使得以P、A、C、D四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/17 18:0:1組卷：2088引用：13難度：0.2