在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，給出如下定義：作直線l分別交AB，AC邊于點M，N，點A關(guān)于直線l的對稱點為A′，則稱A′為等腰直角△ABC關(guān)于直線l的“直角對稱點”．（點M可與點B重合，點N可與點C重合）
（1）在平面直角坐標系xOy中，點A（0，2），B（2，0），直線l：y=kx+1，O′為等腰直角△AOB關(guān)于直線l的“直角對稱點”．
①當k=-1時，寫出點O′的坐標． （1，1）（1，1）；
②連接BO′，求BO′長度的取值范圍；
（2）⊙O的半徑為10，點M是⊙O上一點，以點M為直角頂點作等腰直角△MPQ，其中MP=2，直線l與MP、MQ分別交于E、F兩點，同時M′為等腰直角△MPQ關(guān)于直線l的“直角對稱點”，連接OM′，當點M在⊙O上運動時，直接寫出OM′長度的最大值與最小值．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1，1）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：590引用：1難度：0.1
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1．定義：有一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角之和的四邊形稱為“和諧四邊形”．
（1）已知∠A=100°，∠B=60°，∠C=α，請直接寫出一個α的值 ，使四邊形ABCD為“和諧四邊形”．
（2）如圖1，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點，AE=DE．求證：四邊形DBCE為“和諧四邊形”．
（3）在（2）的條件下，如圖2，過D，E，C三點作⊙O，與邊AB交于點F，與邊BC交于點G，連接FG，EG是⊙O的直徑．
①求證：BF=FC；
②若AE=1，，∠BGF-∠B=45°，求“和諧四邊形”DBCE的面積．EG=52發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：434引用：1難度：0.3 -
2．如圖，已知CE是圓O的直徑，點B在圓O上，且BD=BC，過點B作弦CD的平行線與CE的延長線交于點A．
（1）若圓O的半徑為2，且點D為弧EC的中點時，求線段CD的長度；
（2）在（1）的條件下，當DF=a時，求線段BD的長度；（答案用含a的代數(shù)式表示）
（3）若AB=3AE，且CD=12，求△BCD的面積．發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：1095引用：4難度：0.1 -
3．如圖1，已知正方形ABCD中，AB=4cm,點P從B點出發(fā)，以2cm/s的速度沿B→C→D的路徑勻速運動，運動到D點后立即停止運動；點Q從點C出發(fā)，以a cm/s的速度沿C→A的路徑勻速運動，然后以a的速度沿A→B路徑勻速運動，運動到點B后立即停止運動，若P、Q兩點同時出發(fā)，設(shè)點Q的運動時間為x（s），△CPQ的面積為y（cm2），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．23
（1）a=，k=，m=，n=；
（2）求FG的函數(shù)表達式；
（3）0≤x≤k時，求出以PQ為直徑的圓與△ABC任一邊相切時相應(yīng)的x的值．發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：276引用：1難度：0.3
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