在等腰Rt△ABC，且AB=AC，∠BAC=90°．
（1）如圖1，若點D是AB中點，過點D作DE⊥BC于點E，AB=AC=4，連接AE，求線段AE的長度．
（2）如圖2，R，T是斜邊BC上的三等分點，在△ABC外部取一點H，使得Rt△BRH為等腰直角三角形，其中∠BHR=90°，HB=HR，連接HT，求證：AT=HT．
（3）如圖3，在△ABC內(nèi)部有一動點M，滿足∠MBC+∠MCB=45°，將△ABC沿AB翻折至△ABF，取AF的中點N，P為線段FM上的一動點，連接NP，將△NPF沿直線NP翻折至△NPG，在P、M運動的過程中，當MF取得最小值時，且∠FPG=60°，求PMBC的值．（直接寫出答案即可）
PM
BC
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）；
（2）證明見解析部分；
（3）．
10
（2）證明見解析部分；
（3）
8
10
-
10
2
-
30
20
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：401引用：2難度：0.1
相似題
-
1．（1）觀察推理：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l過點C，點A、B在直線l同側(cè)，BD⊥l,AE⊥l,垂足分別為D、E．求證：△AEC≌△CDB；
（2）類比探究：如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，將斜邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AB′，連接B′C，求△AB′C的面積．
（3）拓展提升：如圖3，等邊△EBC中，EC=BC=4cm,點O在BC上，且OC=3cm,動點P從點E沿射線EC以2cm/s速度運動，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OF．要使點F恰好落在射線EB上，求點P運動的時間ts.
發(fā)布：2025/6/23 6:0:1組卷：792引用：6難度：0.3 -
2．（1）探究：如圖1，AB∥CD．
①若∠A=50°，∠D=40°，則∠AED=°；
②若∠A=20°，∠AED=60°，則∠D=°；
③猜想圖1中∠AED、∠EAB、∠EDC的關(guān)系并說明理由．
（2）拓展應用：如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD交于點F，①②③④分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域③④位于直線AB上方），P是位于以上四個區(qū)域上點，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF的關(guān)系（不要求證明）．
發(fā)布：2025/6/23 1:0:2組卷：37引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點E為AC的中點，EF=EC，將線段EF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°，連接FG、FC；點D為BC中點，連接GD，直線GD與直線CF交于點N．
（1）如圖1，若∠FCA=30°，DC=，求CF的長；6
（2）連接BG并延長至點M，使BG=MG，連接CM．
①如圖2，若NG⊥MB，求證：AB=CM；102
②如圖3，當點G、F、B共線時，∠BCH=90°，連接CH，CH=BC，請直接寫出45的值．FGFH
發(fā)布：2025/6/22 2:0:1組卷：291引用：1難度：0.1