如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+6與x軸和y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，與直線OA相交于點(diǎn)A（4，2），動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng)．
（1）求點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）求△OAC的面積；
（3）是否存在點(diǎn)M，使△OMC的面積是△OAC面積的14？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
1
4
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0）；
（2）12；
（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)是或（1，5）或（-1，7）．
（2）12；
（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)是
（
1
，
1
2
）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/7 10:0:9組卷：839引用：4難度：0.5
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD為矩形，A（0，0），B（4，0），D（0，8），將矩形ABCD沿直線DB折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處．
（1）求證DE=BE；
（2）求直線DE的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在y軸上作點(diǎn)F（0，2），連接EF，點(diǎn)N是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，直線DE上是否存在點(diǎn)M，使以M，N，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 17:0:1組卷：296引用：2難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+8k（k是常數(shù)，k≠0）與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6）．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如圖1，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°交x軸于點(diǎn)C，求直線BC的解析式；
（3）在（2）的條件下，直線BC上有一點(diǎn)M，坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)P，若以A、B、M、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/9 20:30:1組卷：769引用：2難度：0.3 -
3．模型建立：如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經(jīng)過點(diǎn)C，過A作AD⊥ED于D，過B作BE⊥ED于E．
（1）求證：△BEC≌△CDA；
（2）模型應(yīng)用：已知直線l1：y=-x-4與y軸交于A點(diǎn)．將直線l1繞著A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至l2，如圖2，求l2的函數(shù)解析式．43發(fā)布：2025/6/9 17:30:1組卷：317引用：1難度：0.4