問(wèn)題提出
（1）如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，AE平分∠CAB，AC=43，則點(diǎn)E到AB的距離為 44．
問(wèn)題探究
（2）如圖②，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=23，點(diǎn)D為斜邊AB上一點(diǎn)，且∠EDF=90°，∠EDF的兩邊交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，若DE=DF，求四邊形DECF的面積．
問(wèn)題解決
（3）市政部門根據(jù)地形在某街道設(shè)計(jì)一個(gè)三角形賞花園如圖③，△ABC為賞花園的大致輪廓，并將賞花園分成△BED、△DFC和四邊形AEDF三部分，其中在四邊形AEDF區(qū)域內(nèi)種植363平方米的月季，在△BED和△DFC兩區(qū)域種植薰衣草，根據(jù)設(shè)計(jì)要求：∠BAC=120°，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AB、AC上，且DE=DF，∠EDF=60°，為了節(jié)約種植成本，三角形賞花園ABC的面積是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出△ABC面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明由．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：266引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1和圖2，在四邊形ABCD中，AB=CD=6，AD=2，BC=8，∠B=∠C=60°，點(diǎn)K在CD邊上，點(diǎn)M，N分別在AB，BC邊上，且AM=CN=2，點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿折線MB-BN勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E在CD邊所在直線上隨P移動(dòng)，且始終保持∠MPE=∠B；點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿DC勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q的速度是點(diǎn)P的一半，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)N停止，點(diǎn)Q隨之停止．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x.
（1）當(dāng)x=5時(shí)，求PN的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)MP⊥BC時(shí)，求x的值；
（3）用含x的式子表示QE的長(zhǎng)；
（4）已知點(diǎn)P從點(diǎn)M到點(diǎn)B再到點(diǎn)N共用時(shí)20秒，若，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)K在線段QE上（包括端點(diǎn)）的總時(shí)長(zhǎng)．CK=154發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：224引用：2難度：0.1 -
2．定義：我們把對(duì)角線相等的凸四邊形叫做“等角線四邊形”．
（1）在已經(jīng)學(xué)過(guò)的“①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形“中，一定是“等角線四邊形”的是 （填序號(hào)）；
（2）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且EC=DF，連接EF，AF，求證：四邊形ABEF是等角線四邊形；
（3）如圖2，△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，D為線段AB的垂直平分線上一點(diǎn)，若以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是等角線四邊形，求這個(gè)等角線四邊形的面積．發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：478引用：1難度：0.3 -
3．在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，同學(xué)們對(duì)矩形的折疊問(wèn)題進(jìn)行了探究．在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，E是AB邊上一點(diǎn)，AE=2，F(xiàn)是直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，以直線EF為對(duì)稱軸，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為A'．
（1）如圖（1），求四邊形AEA'F的面積．
（2）如圖（2），連接CE，當(dāng)點(diǎn)A'落在直線CE上時(shí)，求tan∠CFA'的值．
（3）當(dāng)點(diǎn)F，A'，B三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，則DF的長(zhǎng)度為 ．發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：225引用：1難度：0.1