已知關(guān)于x的一元二次方程x²+（m+3）x+m-3=0．
（1）求證：無(wú)論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁，x₂，且x₁+x₂-2x₁x₂=m+1，求m的值．

【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解答；
（2）m=

．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2025/6/12 15:0:5組卷：166引用：3難度：0.6

相似題

1．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+5x-m=0的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是（　　）
A．-7 B．7 C．3 D．-3
發(fā)布：2025/6/13 15:30:1組卷：1949引用：23難度：0.7
解析
2．關(guān)于x的一元二次方程kx²-3x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x₁²+x₂²=
1
3
，求k的值．
發(fā)布：2025/6/13 15:30:1組卷：462引用：3難度：0.5
解析
3．閱讀材料：①韋達(dá)定理：設(shè)一元二次方程ax²+bx+c=0（a,b,c∈R，a≠0）中，兩根x₁，x₂有如下關(guān)系
x
1
+
x
2
=
-
b
a
，
x
1
x
2
=
c
a
；
②已知p²-p-1=0，1-q-q²=0，且pq≠1，求
pq
+
1
q
的值．
解：由p²-p-1=0及1-q-q²=0，可知p≠0，q≠0．
又∵pq≠1，
∴
p
≠
1
q
；
∴1-q-q²=0可變形為
（
1
q
）
2
-
（
1
q
）
-
1
=
0
的特征．
所以p與
1
q
是方程x²-x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
則
p
+
1
q
=
1
，
∴
pq
+
1
q
=1．
根據(jù)閱讀材料所提供的方法，完成下面的解答．已知：2m²-5m-1=0，
1
n
2
+
5
n
-
2
=
0
，且m≠n.求：
1
m
+
1
n
的值．
發(fā)布：2025/6/13 15:30:1組卷：92引用：1難度：0.6
解析

相關(guān)試卷

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m-3=0．（1）求證：無(wú)論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且x1+x2-2x1x2=m+1，求m的值．