如圖1，G，E是直線AB上兩點(diǎn)，點(diǎn)G在點(diǎn)E左側(cè)，過點(diǎn)G的直線GP與過點(diǎn)E的直線EP交于點(diǎn)P．直線PE交直線CD于點(diǎn)H，滿足點(diǎn)E在線段PH上，∠PGB+∠P=∠PHD．
（1）求證：AB∥CD；
（2）如圖2，點(diǎn)Q在直線AB，CD之間，PH平分∠QHD，GF平分∠PGB，點(diǎn)F，G，Q在同一直線上，且2∠Q+∠P=120°，求∠QHD的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M是直線PG上一點(diǎn)，直線MH交直線AB于點(diǎn)N，點(diǎn)N在點(diǎn)B左側(cè)，請(qǐng)直接寫出∠MNB和∠PHM的數(shù)量關(guān)系．（題中所有角都是大于0°且小于180°的角）
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）證明過程詳見解答部分；
（2）160°；
（3）點(diǎn)N在點(diǎn)B左側(cè)，∠MNB和∠PHM的數(shù)量關(guān)系是∠MNB+∠PHM=100°或∠MNB+∠PHM=280°或∠MNB-∠PHM=80°或∠MNB+∠PHM=80°．
（2）160°；
（3）點(diǎn)N在點(diǎn)B左側(cè)，∠MNB和∠PHM的數(shù)量關(guān)系是∠MNB+∠PHM=100°或∠MNB+∠PHM=280°或∠MNB-∠PHM=80°或∠MNB+∠PHM=80°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2552引用：7難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知AN平分∠BAM，BM平分∠ABN，AN⊥BM于C，∠MBN=27°，則下列說法：①∠BCN=90°、②AM∥BN、③∠DAM=54°、④∠MAN=63°，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/30 9:30:1組卷：198引用：6難度：0.6 -
2．下面是小明做的一道幾何題，請(qǐng)幫他的解答補(bǔ)充完整：
如圖，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°．
（1）直線EF與AB有怎樣的位置關(guān)系？說明理由；
（2）若∠CEF=68°，求∠ACB的度數(shù)．
解：（1）EF與AB的位置關(guān)系為 ．
理由如下：∵CD∥AB，，（已知）
∴∠DCB=∠ABC=°，（ ）
∵∠CBF=20°，∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=°，
∵∠EFB=130°，∴∠ABF+∠EFB=°，
∴EF∥AB；（ ）
（2）∵EF∥AB，CD∥AB，
∴EF∥CD，（ ）
∵∠CEF=68°，∴∠ECD=112°，
∵∠DCB=70°，∴∠ACB=∠ECD-∠DCB，
∴∠ACB=°．發(fā)布：2025/5/30 10:30:1組卷：307引用：2難度：0.7 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAC=∠ACB，∠D=86°，則∠BCD=度．發(fā)布：2025/5/30 7:0:2組卷：135引用：2難度：0.8