如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點D是射線BC上的動點（不與點B，C重合），連接AD，過點D在AD左側(cè)作DE⊥AD，使AD=kDE，連接AE，點F，G分別是AE，BD的中點，連接DF，F(xiàn)G，BE．
（1）如圖1，點D在線段BC上，且點D不是BC的中點，當(dāng)α=90°，k=1時，AB與BE的位置關(guān)系是 垂直垂直，FGCD=1212．
（2）如圖2，點D在線段BC上，當(dāng)α=60°，k=3時，求證：BC+CD=23FG．
（3）當(dāng)α=60°，k=3時，直線CE與直線AB交于點N，若BC=6，CD=5，請直接寫出線段CN的長．
FG
CD
1
2
1
2
3
3
3
【考點】相似形綜合題．
【答案】垂直；
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：1568引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，若△ABC固定不動，△AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E（點D不與點B重合，點E不與點C重合）．設(shè)BE=m,CD=n.
（1）求證：△ABE∽△DCA；
（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍；
（3）以△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2）．在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標(biāo)，并通過計算驗證BD2+CE2=DE2．
發(fā)布：2025/6/23 22:0:2組卷：99引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD于E點，連接AE，F(xiàn)為AE上一點，且∠BFE=∠C．
（1）求證：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長；
（3）在（1）（2）的條件下，若AD=3，求BF的長．發(fā)布：2025/6/23 15:30:2組卷：181引用：5難度：0.1 -
3．在△ABC中，∠A=90°，AC=5，AB=12，將△ABC放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，且點B（-8，0）、點C在x在軸上，P是y軸正半軸上一動點，把△POC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)∠ACB的度數(shù)，點P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為Q．
（1）若OP=2時，則Q點的坐標(biāo)是 ．（直接寫出結(jié)果）
（2）若旋轉(zhuǎn)后所得三角形和△ABC相似時，求此時點Q的坐標(biāo)；
（3）是否存在滿足條件的點P，使直線PQ恰好過點M（-6，3）；若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/23 14:0:1組卷：151引用：2難度：0.3
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