問題提出：
將一組長度是l（l＞4的偶數(shù)）的細(xì)繩按展如圖所示的方法對(duì)折n次（n≥1），然后從重疊的細(xì)繩的一端開始，每隔1厘米（兩端彎曲部分的繩長忽略不計(jì)）剪1刀，共剪m刀（m≥1的整數(shù)），最后得到一些長1cm和長2cm的細(xì)繩，如果長1cm的細(xì)繩有222根，那么原來的細(xì)繩長度l是多少cm？

問題探究：
為了解決問題，我們可以先從最簡(jiǎn)單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找出解決問題的方法．
探究一：
對(duì)折1次，可以看成有2¹根繩子重疊在一起．如果剪1刀（如圖①），左端出現(xiàn)了2根長1cm的細(xì)繩，右端出現(xiàn)了2¹-1=1根長2cm的細(xì)繩，所以原繩長為2×1+1×2=4cm；如果剪2刀（如圖②），左端仍有2根長1cm的細(xì)繩，中間有1×2¹=2根長1cm的細(xì)繩，右端仍有2¹-1=1根長2cm的細(xì)繩，所以原繩長為（2+2）×1+1×2=6cm；如果剪3刀（如圖③），左端仍有2根長1cm的細(xì)繩，中間有2×2¹=4根長1cm的細(xì)繩，右端仍有2¹-1=1根長2cm的細(xì)繩，所以原繩長為（2+4）×1+1×2=8cm；以此類推，如果剪m刀，左端仍有2根長1cm的細(xì)繩，中間有（m-1）×2¹=2（m-1）根長1cm細(xì)繩，右端仍有2¹-1=1根長2cm的細(xì)繩，所以，原繩長為[2+（m-1）×2¹]×1+（2¹-1）×2=（2m+2）=2（m+1）cm.
探究二：
對(duì)折2次，可以看成有2²根繩子重疊在一起．如果剪1刀（如圖④），左端出現(xiàn)了2根長1cm的細(xì)繩，兩端共出現(xiàn)了2²-1=3根長2cm的細(xì)繩，所以原繩長為2×1+3×2=8cm；如果剪2刀（如圖⑤），左端仍有2根長1cm的細(xì)繩，中間有1×2²=4根長1cm的細(xì)繩，兩端仍有2²-1=3根長2cm的細(xì)繩，所以原繩長為（2+4）×1+3×2=12cm；如果剪3刀（如圖⑥），左端仍有2根長1cm的細(xì)繩，中間有2×2²=8根長1cm的細(xì)繩，兩端共有2²-1=3根長2cm的細(xì)繩，所以原繩長為（2+8）×1+3×2=16cm；以此類推，如果剪m刀，左端仍有2根長1cm的細(xì)繩，中間有（m-1）×2²=（4m-4）=4（m-1）根長1cm的細(xì)繩，兩端仍有2²-1=3根長2cm的細(xì)繩，所以原繩長為[2+（m-1）×2²]×1+3×2=（4m+4）=4（m+1）cm.
探究三：．
對(duì)折3次（如圖⑦），可以看成有2³根繩子重疊在一起．如果剪m刀，左端有2根長1cm的細(xì)繩，中間有（m-1）×2³=（8m-8）=8（m-1）根長1cm的細(xì)繩，兩端有2³-1=7根長2cm的細(xì)繩，所以原繩長為[2+（m-1）×2³]×1+7×2=（8m+8）=8（m+1）cm.
總結(jié)規(guī)律：
對(duì)折n次，可以看成有

2ⁿ

2ⁿ

根繩子重疊在一起．如果剪m刀，左端有

2

2

根長1cm的細(xì)繩，中間會(huì)有

2ⁿ（m-1）

2ⁿ（m-1）

根長1cm的細(xì)繩，兩端會(huì)有

（2ⁿ-1）

（2ⁿ-1）

根長2cm的細(xì)繩，所以原繩長為

2ⁿ（m+1）

2ⁿ（m+1）

cm.
問題解決：
如果長1cm的細(xì)繩有222根，根據(jù)以上探究過程可以推算出細(xì)繩可能被對(duì)折了

1或2

1或2

次，被剪了

111或56

111或56

刀，原來的細(xì)繩的長度l是

224或228

224或228

cm.
拓展應(yīng)用：
如果長1cm的細(xì)繩有2024根，那么原來的細(xì)繩的長度l是

2026

2026

cm.