2022年山東省青島市膠州市、平度市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一.選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一-項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．

  3

  3

  的相反數(shù)是（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B．- 3 3

  C． 3

  D．- 3
  組卷：145引用：1難度：0.8

  解析

• 2．2022年3月5日，第十三屆全國(guó)人大五次會(huì)議在北京召開，李克強(qiáng)總理代表國(guó)務(wù)院作《政府工作報(bào)告》．報(bào)告中指出，2021年我國(guó)經(jīng)濟(jì)保持恢復(fù)發(fā)展，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到114萬億元，將數(shù)據(jù)114000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．1.14×1014

  B．1.14×1012

  C．0.114×1014

  D．114×1012
  組卷：78引用：1難度：0.7

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• 3．班徽是班級(jí)文化的一種，是整個(gè)班級(jí)精神的提煉，是班級(jí)活力和榮耀的象征．以下四個(gè)班徽?qǐng)D案為軸對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：147引用：3難度：0.9

  解析

• 4．計(jì)算2ab²?（-3a⁴b）²的結(jié)果為（　　）

  A．12a9b4

  B．-12a7b4

  C．18a9b4

  D．18a7b4
  組卷：383引用：1難度：0.8

  解析

• 5．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠AOC=40°，則∠CDB的度數(shù)是（　　）

  A．100°

  B．110°

  C．140°

  D．160°
  組卷：454引用：2難度：0.5

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• 6．如圖，將△ABC先向下平移1個(gè)單位，再繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△A₁B₁C₁，頂點(diǎn)A落到了點(diǎn)A₁（5，3）處，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B₁的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（3，0）

  B．（3，2）

  C．（2，2）

  D．（1，2）
  組卷：404引用：4難度：0.5

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• 7．如圖，在△ABC中，∠A=40°，∠C=60°，D為AC邊上一點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E．若AD=BD，BE=2，則AB的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 3

  B．2

  C．2 3

  D．4
  組卷：582引用：2難度：0.5

  解析

• 8．若二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）滿足a-b+c=0．下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（　?。?/h2>

  A．若二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，0），則b=2a

  B．若a=c,則方程ax2+bx+c=0的根為x1=x2=-1

  C．二次函數(shù)圖象與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)

  D．點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在函數(shù)圖象上，若a＞c＞0，則當(dāng)x1＜x2＜-1時(shí)，y1＜y2
  組卷：334引用：3難度：0.4

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四、解答題（本大題共9小題，共74分）

• 23．問題提出：
  將一組長(zhǎng)度是l（l＞4的偶數(shù)）的細(xì)繩按展如圖所示的方法對(duì)折n次（n≥1），然后從重疊的細(xì)繩的一端開始，每隔1厘米（兩端彎曲部分的繩長(zhǎng)忽略不計(jì)）剪1刀，共剪m刀（m≥1的整數(shù)），最后得到一些長(zhǎng)1cm和長(zhǎng)2cm的細(xì)繩，如果長(zhǎng)1cm的細(xì)繩有222根，那么原來的細(xì)繩長(zhǎng)度l是多少cm？
  
  問題探究：
  為了解決問題，我們可以先從最簡(jiǎn)單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找出解決問題的方法．
  探究一：
  對(duì)折1次，可以看成有2¹根繩子重疊在一起．如果剪1刀（如圖①），左端出現(xiàn)了2根長(zhǎng)1cm的細(xì)繩，右端出現(xiàn)了2¹-1=1根長(zhǎng)2cm的細(xì)繩，所以原繩長(zhǎng)為2×1+1×2=4cm；如果剪2刀（如圖②），左端仍有2根長(zhǎng)1cm的細(xì)繩，中間有1×2¹=2根長(zhǎng)1cm的細(xì)繩，右端仍有2¹-1=1根長(zhǎng)2cm的細(xì)繩，所以原繩長(zhǎng)為（2+2）×1+1×2=6cm；如果剪3刀（如圖③），左端仍有2根長(zhǎng)1cm的細(xì)繩，中間有2×2¹=4根長(zhǎng)1cm的細(xì)繩，右端仍有2¹-1=1根長(zhǎng)2cm的細(xì)繩，所以原繩長(zhǎng)為（2+4）×1+1×2=8cm；以此類推，如果剪m刀，左端仍有2根長(zhǎng)1cm的細(xì)繩，中間有（m-1）×2¹=2（m-1）根長(zhǎng)1cm細(xì)繩，右端仍有2¹-1=1根長(zhǎng)2cm的細(xì)繩，所以，原繩長(zhǎng)為[2+（m-1）×2¹]×1+（2¹-1）×2=（2m+2）=2（m+1）cm.
  探究二：
  對(duì)折2次，可以看成有2²根繩子重疊在一起．如果剪1刀（如圖④），左端出現(xiàn)了2根長(zhǎng)1cm的細(xì)繩，兩端共出現(xiàn)了2²-1=3根長(zhǎng)2cm的細(xì)繩，所以原繩長(zhǎng)為2×1+3×2=8cm；如果剪2刀（如圖⑤），左端仍有2根長(zhǎng)1cm的細(xì)繩，中間有1×2²=4根長(zhǎng)1cm的細(xì)繩，兩端仍有2²-1=3根長(zhǎng)2cm的細(xì)繩，所以原繩長(zhǎng)為（2+4）×1+3×2=12cm；如果剪3刀（如圖⑥），左端仍有2根長(zhǎng)1cm的細(xì)繩，中間有2×2²=8根長(zhǎng)1cm的細(xì)繩，兩端共有2²-1=3根長(zhǎng)2cm的細(xì)繩，所以原繩長(zhǎng)為（2+8）×1+3×2=16cm；以此類推，如果剪m刀，左端仍有2根長(zhǎng)1cm的細(xì)繩，中間有（m-1）×2²=（4m-4）=4（m-1）根長(zhǎng)1cm的細(xì)繩，兩端仍有2²-1=3根長(zhǎng)2cm的細(xì)繩，所以原繩長(zhǎng)為[2+（m-1）×2²]×1+3×2=（4m+4）=4（m+1）cm.
  探究三：．
  對(duì)折3次（如圖⑦），可以看成有2³根繩子重疊在一起．如果剪m刀，左端有2根長(zhǎng)1cm的細(xì)繩，中間有（m-1）×2³=（8m-8）=8（m-1）根長(zhǎng)1cm的細(xì)繩，兩端有2³-1=7根長(zhǎng)2cm的細(xì)繩，所以原繩長(zhǎng)為[2+（m-1）×2³]×1+7×2=（8m+8）=8（m+1）cm.
  總結(jié)規(guī)律：
  對(duì)折n次，可以看成有

  根繩子重疊在一起．如果剪m刀，左端有

  根長(zhǎng)1cm的細(xì)繩，中間會(huì)有

  根長(zhǎng)1cm的細(xì)繩，兩端會(huì)有

  根長(zhǎng)2cm的細(xì)繩，所以原繩長(zhǎng)為

  cm.
  問題解決：
  如果長(zhǎng)1cm的細(xì)繩有222根，根據(jù)以上探究過程可以推算出細(xì)繩可能被對(duì)折了

  次，被剪了

  刀，原來的細(xì)繩的長(zhǎng)度l是

  cm.
  拓展應(yīng)用：
  如果長(zhǎng)1cm的細(xì)繩有2024根，那么原來的細(xì)繩的長(zhǎng)度l是

  cm.
  組卷：114引用：1難度：0.4

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• 24．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6cm,BC=10cm,在BC上取一點(diǎn)D，使BD=AB=6cm,連接AD，分別過點(diǎn)A，點(diǎn)C，作AE∥BC，CE∥AD，交點(diǎn)為E．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s.過點(diǎn)P作PF∥CE，交AE于點(diǎn)F，連接PD，DQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜6），解答下列問題：
  （1）當(dāng)t為何值時(shí)，PD∥AB？
  （2）設(shè)五邊形AFPDQ的面積為S（cm²），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t.使S_{五邊形AFPDQ}：S_{四邊形ABCE}=5：14？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
  （4）連接BP，是否存在某一時(shí)刻t,使得PB垂直平分AD？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：361引用：1難度：0.3

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