【閱讀理解】我國古人運(yùn)用各種方法證明勾股定理，如圖①，用四個直角三角形拼成正方形，通過證明可得中間也是一個正方形．其中四個直角三角形直角邊長分別為a、b,斜邊長為c.圖中大正方形的面積可表示為（a+b）2，也可表示為c2+4×12ab,即（a+b）2=c2+4×12ab,所以a2+b2=c2．
【嘗試探究】美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”如圖②所示，用兩個全等的直角三角形拼成一個直角梯形BCDE，其中△BCA≌△ADE，∠C=∠D=90°，根據(jù)拼圖證明勾股定理．
【定理應(yīng)用】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別為a、b、c.
求證：a2c2+a2b2=c4-b4．
1
2
1
2
【答案】【嘗試探究】見解析；
【定理應(yīng)用】見解析．
【定理應(yīng)用】見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/4 9:30:1組卷：1627引用：15難度：0.6
相似題
-
1．閱讀理解：
我們知道在直角三角形中，有無數(shù)組勾股數(shù)，例如5，12，13；9，40，41；…但其中也有一些特殊的勾股數(shù)，例如：3，4，5是三個連續(xù)正整數(shù)組成的勾股數(shù)．
解決問題：
（1）在無數(shù)組勾股數(shù)中，是否存在三個連續(xù)偶數(shù)能組成勾股數(shù)？若存在，試寫出一組勾股數(shù)；
（2）在無數(shù)組勾股數(shù)中，是否還存在其他的三個連續(xù)正整數(shù)能組成勾股數(shù)？若存在，求出勾股數(shù)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/17 4:30:1組卷：109引用：1難度：0.6 -
2．如圖，把長、寬、對角線的長分別是a、b、c的矩形沿對角線剪開，與一個直角邊長為c的等腰直角三角形拼接成右邊的圖形，用面積割補(bǔ)法能夠得到的一個等式是．
發(fā)布：2025/6/17 1:30:2組卷：320引用：4難度：0.7 -
3．如圖所示的正方形是由四個全等的直角三角形拼成的，直角三角形的兩條直角邊長分別為2，3，則大正方形的面積為 ．發(fā)布：2025/6/17 2:0:1組卷：372引用：3難度：0.7