綜合實(shí)踐．
| 活動(dòng)主題：探究圖形面積與代數(shù)式之間的關(guān)系 | |
| 活動(dòng)資源 | 提供長(zhǎng)度不同的兩種木棒各4根（如圖） |
| 入項(xiàng)任務(wù) | 運(yùn)用以上8根木棒（不折斷）擺成長(zhǎng)方形或正方形，且木棒全部用完．選取同學(xué)們的甲、乙、丙、丁四種不同的擺法（如圖）進(jìn)行研究． |
| 問題探究過程 | |
| 發(fā)現(xiàn)問題 | 請(qǐng)觀察以上所有圖形，并研究不同（2種或2種以上）擺法的圖形面積之間關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論？ 例如：小明發(fā)現(xiàn)：甲擺法的面積是乙擺法總面積的2倍． 小張發(fā)現(xiàn)：丁擺法的總面積大于乙擺法的總面積． 聰明的你，能提出不同于小明和小張的更創(chuàng)新更有意義問題嗎？ 你的發(fā)現(xiàn)是 丙擺法的面積是乙擺法與丁擺法的面積之和 丙擺法的面積是乙擺法與丁擺法的面積之和 ；（請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的語言描述） |
| 提出問題 | 請(qǐng)用代數(shù)式表示你的發(fā)現(xiàn)（設(shè)兩種木棒的長(zhǎng)度分別為a,b（其中a＞b），四種圖形面積分別為S甲，S乙，S丙，S丁． 例如：小明的結(jié)論是S甲=2S乙=4ab. 小張的結(jié)論是S丁＞S乙， 你的結(jié)論是： S丙=S乙+S丁 S丙=S乙+S丁 ； |
| 分析問題 | 請(qǐng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)證明你的結(jié)論． 例如：小明的證明方法如下． 證：∵S甲=2a×2b=4ab,S乙=ab+ab=2ab, ∴S甲=2S乙， 你的證明： 證明：∵S乙=ab+ab=2ab,S丁=a2+b2． ∴S乙+S丁=a2+b2+2ab. 又∵S丙=（a+b）2=a2+b2+2ab, ∴S丙=S乙+S丁． 證明：∵S乙=ab+ab=2ab,S丁=a2+b2． ；∴S乙+S丁=a2+b2+2ab. 又∵S丙=（a+b）2=a2+b2+2ab, ∴S丙=S乙+S丁． |
| 拓展創(chuàng)新 | 把甲擺法圍成大長(zhǎng)方形紙片沿虛線剪成四個(gè)全等的小長(zhǎng)方形，請(qǐng)用四個(gè)小長(zhǎng)方形拼擺出邊長(zhǎng)為（a-b）的正方形，畫出示意圖，并用等式表達(dá)示意圖中的各圖形面積之間的關(guān)系． 你的示意圖：  你的關(guān)系式： （a+b）2=（a-b）2+4ab （a+b）2=（a-b）2+4ab ． |
| 遷移應(yīng)用 | 根據(jù)以上的研究結(jié)論，請(qǐng)解決數(shù)學(xué)問題，若 x + y = 31 你的解答： 若x＞y,令a=x,b=y. 根據(jù)（a+b）2=（a-b）2+4ab,得（x+y）2=（x-y）2+4xy,即31=（x-y）2+4×7， 解得x-y= 3 若x＜y,令a=y,b=x. 同理，得31=（x-y）2+4×7，解得x-y=- 3 ∴x-y=± 3 若x＞y,令a=x,b=y. ．根據(jù)（a+b）2=（a-b）2+4ab,得（x+y）2=（x-y）2+4xy,即31=（x-y）2+4×7， 解得x-y= 3 若x＜y,令a=y,b=x. 同理，得31=（x-y）2+4×7，解得x-y=- 3 ∴x-y=± 3 |
【答案】丙擺法的面積是乙擺法與丁擺法的面積之和；S丙=S乙+S丁；證明：∵S乙=ab+ab=2ab，S丁=a2+b2．
∴S乙+S丁=a2+b2+2ab．
又∵S丙=（a+b）2=a2+b2+2ab，
∴S丙=S乙+S丁．；；（a+b）2=（a-b）2+4ab；若x＞y，令a=x，b=y．
根據(jù)（a+b）2=（a-b）2+4ab，得（x+y）2=（x-y）2+4xy，即31=（x-y）2+4×7，
解得x-y=．
若x＜y，令a=y，b=x．
同理，得31=（x-y）2+4×7，解得x-y=-．
∴x-y=±．
∴S乙+S丁=a2+b2+2ab．
又∵S丙=（a+b）2=a2+b2+2ab，
∴S丙=S乙+S丁．；
；（a+b）2=（a-b）2+4ab；若x＞y，令a=x，b=y．根據(jù)（a+b）2=（a-b）2+4ab，得（x+y）2=（x-y）2+4xy，即31=（x-y）2+4×7，
解得x-y=
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若x＜y，令a=y，b=x．
同理，得31=（x-y）2+4×7，解得x-y=-
3
∴x-y=±
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：776引用：1難度：0.4
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1．為了做好“新冠肺炎”疫情防控工作，柯橋區(qū)某校準(zhǔn)備購買一批消毒液．已知A型消毒液和B型消毒液的單價(jià)分別是12元和8元．需購買這兩種消毒液共300瓶，并且購買A型消毒液的數(shù)量要少于B型消毒液數(shù)量的
，但又不少于B型消毒液數(shù)量的23．設(shè)買A型消毒液x瓶，買兩種消毒液的總費(fèi)用為y元．13
（1）寫出y（元）關(guān)于x（瓶）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍．
（2）購買這兩種消毒液各多少瓶時(shí)，費(fèi)用最少？最少的費(fèi)用是多少元？發(fā)布：2025/6/7 11:30:1組卷：176引用：2難度：0.5 -
2．A，B兩地相距25km,甲8：00由A地出發(fā)騎自行車去B地，平均速度為10km/h；乙9：30由A地出發(fā)乘汽車也去B地，平均速度為40km/h.
（1）分別寫出兩個(gè)人行程與時(shí)刻的函數(shù)解析式；
（2）乙能否在途中超過甲？如果能，何時(shí)超過？發(fā)布：2025/6/7 11:30:1組卷：469引用：4難度：0.9 -
3．一名考生步行前往考場(chǎng)，10分鐘走了總路程的，估計(jì)步行不能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，于是他改乘出租車趕往考場(chǎng)，他的行程與時(shí)間關(guān)系如圖所示（假定總路程為1），則他到達(dá)考場(chǎng)所花的時(shí)間比一直步行提前了14分鐘．發(fā)布：2025/6/7 12:0:1組卷：440引用：7難度：0.9