如圖1，已知直線EF與直線AB交于點(diǎn)E，直線EF與直線CD交于點(diǎn)F，EM平分∠AEF交直線CD于點(diǎn)M，且∠FEM=∠FME，點(diǎn)G是射線MD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)M、F重合），EH平分∠FEG交直線CD于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作HN∥EM交直線AB于點(diǎn)N，設(shè)∠EHN=α，∠EGF=β．
（1）求證：AB∥CD；
（2）當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)時(shí)，
①依據(jù)題意在圖1中補(bǔ)全圖形；
②若β=70°，求α的度數(shù)；
（3）當(dāng)點(diǎn)G在運(yùn)動(dòng)過程中，α和β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論．

【答案】（1）證明見解答過程；
（2）55°；
（3）β=2α或β=180°-2α．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：152引用：1難度：0.4

相似題

1．如圖，已知∠α、∠β，求作∠ABC．使∠ABC=2∠α+∠β．（不寫作法，保留作圖痕跡）
發(fā)布：2025/6/7 11:0:1組卷：718引用：4難度：0.6
解析

2．閱讀并解決問題，課上教師呈現(xiàn)一個(gè)問題：

已知：如圖，AB∥CD，EF交AB于點(diǎn)O，F(xiàn)G交CD于點(diǎn)P，當(dāng)∠1=30°，∠EOB=60°時(shí)，求∠EFG的度數(shù)．

甲、乙、丙三位同學(xué)用不同的方法添加輔助線解決問題，如圖：

甲同學(xué)輔助線的做法和分析思路如下：

輔助線：過點(diǎn)F作MN∥CD．
分析思路：
①欲求∠EFG的度數(shù)，由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求∠2和∠3的度數(shù)之和；
②由輔助線作圖可知，∠2=∠1，從而由已知∠1的度數(shù)可得∠2的度數(shù)；
③由AB∥CD，MN∥CD推出AB∥MN，由此可推出∠3=∠4；
④由已知∠EOB=60°，即∠4=60°，所以可得∠3的度數(shù)；
⑤從而可求∠EFG的度數(shù)．

（1）你閱讀甲同學(xué)思路和方法后，請(qǐng)你根據(jù)乙同學(xué)所畫的圖形，描述輔助線的做法，并寫出你相應(yīng)的分析思路．輔助線：

分析思路：
（2）請(qǐng)你根據(jù)丙同學(xué)所畫的圖形，求∠EFG的度數(shù)．

發(fā)布：2025/6/7 11:30:1組卷：28引用：1難度：0.4

相關(guān)試卷