已知拋物線y=ax2+3x+72的對稱軸是直線x=3，與x軸相交于A，B兩點（點B在點A右側(cè)），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式和A，B兩點的坐標(biāo)；
（2）如圖1，若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），是否存在點P，使四邊形PBOC的面積最大？若存在，求點P的坐標(biāo)及四邊形PBOC面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，若點M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當(dāng)MN=3時，求點M的坐標(biāo)．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/21 3:0:1組卷：209引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=（x-1）2+n與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，-3），點D與C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱．
（1）求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；
（2）點P是拋物線對稱軸上的一動點，當(dāng)△PAC的周長最小時，求出點P的坐標(biāo)；
（3）點Q在x軸的正半軸上，且∠ADQ=∠DAC，請直接寫出點Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/2 4:0:1組卷：369引用：5難度：0.1 -
2．綜合與實踐．
如圖，拋物線與x軸交于A和B兩點（點B在點A的右側(cè)），與y軸交于點C，拋物線的頂點是點D．y=12x2-x-4
（1）求點A，B，C和點D四點的坐標(biāo)；
（2）如圖1，連接DB，DC和BC，求△BDC的面積；
（3）點E在拋物線的對稱軸上運動，△BCE是以BC為直角邊的直角三角形，借助圖2，直接寫出點E的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/2 2:30:1組卷：188引用：1難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c的對稱軸是直線x=-2，與y軸交點的坐標(biāo)為（0，-
）．12
（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
（2）①當(dāng)-3≤x≤3時，y的取值范圍是 ．
②若m≤x≤-1時，≤y≤52，則m的取值范圍是 ．72
（3）當(dāng)m-2≤x≤0時，若函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象上有且只有一個點到直線y=-12的距離為1，求m的取值范圍．12
（4）點A、點B均在這個拋物線上（點A在點B的右側(cè)），點A的橫坐標(biāo)為m,點B的橫坐標(biāo)為-2-2m.將此拋物線上A、B兩點之間的部分（包括A、B兩點）記為圖象G．設(shè)圖象G最高點的縱坐標(biāo)與最低點的縱坐標(biāo)的差為h,求h與m之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/2 3:30:1組卷：341引用：3難度：0.1