如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度沿邊AB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，以PA為一邊作∠APG=120°，另一邊PG與折線AC-CB相交于點(diǎn)G，以PG為邊作菱形PGFE，點(diǎn)E在線段PB上．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）．
（1）當(dāng)點(diǎn)G在邊AC上，直接寫出PG的長(zhǎng)并標(biāo)出取值范圍（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)點(diǎn)F落在邊BC上時(shí)．
①求x的值；
②直接寫出此時(shí)點(diǎn)E，點(diǎn)F的坐標(biāo)；
③點(diǎn)M在y軸上，點(diǎn)Q在直線BC上，當(dāng)以E、F、M，Q四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
?
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）2x（0＜x≤）；
（2）①x=1；
②F（，）；
③（1，）或（-1，）或（0，）．
3
2
（2）①x=1；
②F（
1
2
3
③（1，
3
2
5
3
2
3
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：50引用：1難度：0.1
相似題
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1．數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們根據(jù)下面情境提出問題并解答．問題情境：在?ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)，將△PDC沿直線PC折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E．
數(shù)學(xué)思考：
（1）“興趣小組”提出的問題是：如圖1，若點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，過點(diǎn)E作EF∥AD，與PC 交于點(diǎn)F，連接DF，則四邊形AEFD是菱形．請(qǐng)你證明“興趣小組”提出的問題；
拓展探究：
（2）“智慧小組”提出的問題是：如圖2，當(dāng)點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)時(shí)，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，連接PF．試判斷PF與PC的位置關(guān)系，并說明理由；
問題解決：
（3）“創(chuàng)新小組”在前兩個(gè)小組的啟發(fā)下，提出的問題是：如圖3，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在AB邊上時(shí)，AP=6，PD=8，DC=20，求AE的長(zhǎng)．
?發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：604引用：5難度：0.4 -
2．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)M為線段AD上一點(diǎn)（不與A，D重合），在線段BD上取點(diǎn)N，使DM=DN，連接AN，CM．
（1）觀察猜想：線段AN與CM的數(shù)量關(guān)系是 ，AN與CM的位置關(guān)系是 ；
（2）類比探究：將△DMN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，請(qǐng)寫出AN與CM的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并就圖2的情形說明理由；
（3）問題解決：已知AD=3，DM=3，將△DMN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，當(dāng)以A、D、M、N四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，直接寫出BN的長(zhǎng)．2發(fā)布：2025/5/23 12:0:2組卷：139引用：3難度：0.1 -
3．綜合與實(shí)踐
在綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以“正方形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)活動(dòng)．
操作判斷
（1）操作一：將正方形ABCD與正方形AEFG的頂點(diǎn)A重合，點(diǎn)G在正方形ABCD的邊AD上，如圖1，連接CF，取CF的中點(diǎn)O，連接DO，OG．操作發(fā)現(xiàn)，DO與OG的位置關(guān)系是 ；DO與OG的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）操作二：將正方形AEFG繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)僅就圖2的情形進(jìn)行證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由；
拓展應(yīng)用
（3）若AB=4，AE=2，當(dāng)∠BAG=150°時(shí)，請(qǐng)直接寫出DO的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：456引用：6難度：0.3