已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，83），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）．
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)A、B在x軸上方的拋物線(xiàn)上，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)C、D在x軸上，且四邊形ABCD為矩形，是否存在點(diǎn)A，使得矩形ABCD周長(zhǎng)最大？若存在，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（
1
，
8
3
）
【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；矩形的性質(zhì)．
【答案】（1）拋物線(xiàn)解析式為y=-x2+x+2；
（2）存在，A（-，）．
2
3
4
3
（2）存在，A（-
1
2
7
6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：486引用：1難度：0.5
相似題
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1．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），（2，0），則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的解為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/5/24 0:0:1組卷：383引用：4難度：0.5 -
2．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分如圖所示，已知圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1．下列結(jié)論，其中正確的有（ ?。?br />①abc＜0；
②b2-4ac＜0；
③8a+c＜0；
④9a+3b+2c＜0；
⑤點(diǎn)C（x1，y1）、D（x2，y2）是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，若x1＜x2，則y1＜y2；
⑥若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，n），則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-n=0（a≠0）的兩根分別為-3，5．發(fā)布：2025/5/24 1:30:2組卷：1244引用：7難度：0.5 -
3．已知拋物線(xiàn)y=x2-6x+k的頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=-2x-1上．
（1）求k的值；
（2）請(qǐng)判斷拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：156引用：4難度：0.6