如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD為直徑，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，連接AC．
（1）求證：∠CAD=∠ECB；
（2）若CE是⊙O的切線，∠CAD=30°，連接OC．如圖2，當(dāng)AB=2時(shí)，求AD、AC與弧CD圍成陰影部分的面積．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）+．
（2）
3
2
π
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 14:30:1組卷：254引用：3難度：0.6
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1．如圖，BD是⊙O的直徑，BA是⊙O的弦，過點(diǎn)A的切線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，OE⊥AB于E，且AB=AC．
（1）求證：OB=2OE；
（2）若OE=1，求CD的長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：369引用：2難度：0.7 -
2．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為點(diǎn)D．
（1）求證：AC平分∠BAD；
（2）若⊙O的半徑為4，AD=3DE，求劣弧BE的長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/5/23 10:0:1組卷：295引用：4難度：0.5 -
3．在△ABC中，∠C=90°．以邊AB上一點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)D，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）如圖①，連接AD，若∠CAD=28°，求∠B的大小；
（2）如圖②，若點(diǎn)F為的中點(diǎn)，求∠B的大?。?br />?AD
發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：947引用：6難度：0.4