如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，3），與一次函數(shù)y=kx-1的圖象交于點(diǎn)A（-4，-5），一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=2x（x＞0）的圖象在第一象限交于點(diǎn)B．
（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；
（2）在二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得以A，B，M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
2
x
（
x
＞
0
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x-1，y=-x2-2x+3；
（2）（-1，1+）或（-1，1-）或（-1，-5+）或（-1，-5-）．
（2）（-1，1+
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63
63
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：121引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，-3），點(diǎn)Q為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求|QO|+|QA|的最小值；
（3）過(guò)點(diǎn)Q作PQ∥AC交拋物線的第四象限部分于點(diǎn)P，連接PA，PB，記△PAQ與△PBQ面積分別為S1，S2，設(shè)S=S1+S2，求點(diǎn)P坐標(biāo)，使得S最大，并求此最大值．發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：2298引用：5難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，并且經(jīng)過(guò)P（-1，n），Q（5，n）兩點(diǎn)．y=12x2+bx-6
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D為直線AC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，直線BD交線段AC于點(diǎn)E，請(qǐng)求出的最大值；DEBE
（3）探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得∠MAB=2∠OCB？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：336引用：2難度：0.1 -
3．如圖，拋物線
與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)C（-1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，3），連接AB，BC，對(duì)稱軸PD交AB與點(diǎn)E．y=-34x2+bx+c
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，試探究：線段BC上是否存在點(diǎn)M，使∠EMO=∠ABC，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖3，點(diǎn)Q是拋物線的對(duì)稱軸PD上一點(diǎn)，若以點(diǎn)Q、A、B為頂點(diǎn)的三角形是銳角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q縱坐標(biāo)n的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：121引用：2難度：0.3
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