在圖1-5中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,等腰直角三角形FAE的斜邊AE=2b,且邊AD和AE在同一直線(xiàn)上．
操作示例：
當(dāng)2b＜a時(shí)，如圖1，在BA上選取點(diǎn)G，使BG=b,連接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH．
思考發(fā)現(xiàn)：
小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法就是先將△FAG繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線(xiàn)上．連接CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CHD的位置．這樣，對(duì)于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖1），過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AE于點(diǎn)M（圖略），利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．進(jìn)而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．
實(shí)踐探究：
（1）正方形FGCH的面積是 a2+b2a2+b2；（用含a,b的式子表示）
（2）類(lèi)比圖1的剪拼方法，請(qǐng)你就圖2-圖4的三種情形分別畫(huà)出剪拼成一個(gè)新正方形的示意圖．
聯(lián)想拓展：
小明通過(guò)探究后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)b≤a時(shí)，此類(lèi)圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點(diǎn)G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移；當(dāng)b＞a時(shí)，如圖5的圖形能否剪拼成一個(gè)正方形？若能，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出剪拼的示意圖；若不能，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．
【答案】a2+b2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：415引用：13難度：0.1
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1．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)三角形，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成下列畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線(xiàn)，畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)線(xiàn)．
（1）在圖1中，畫(huà)出△ABC的中線(xiàn)AD，并在A(yíng)C畫(huà)點(diǎn)E，使得∠CBE=45°；
（2）在圖2中，作BC的垂直平分線(xiàn)．發(fā)布：2025/6/2 12:30:1組卷：40引用：1難度：0.5 -
2．如圖，點(diǎn)A是將軍和馬居住的營(yíng)帳，點(diǎn)B是一塊兒指定的草地，一條小河L漏漏流過(guò)，P是將軍帶著馬兒喝水的地方，P點(diǎn)在何處時(shí)，將軍和馬兒走過(guò)的路PA+PB的值最小；
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出最短路徑，標(biāo)出點(diǎn)P的位置；
（2）證明這時(shí)AP+PB最?。?/h2>發(fā)布：2025/6/2 11:0:1組卷：69引用：1難度：0.5 -
3．（1）借助一副三角尺畫(huà)出15°角和75°．
（2）如圖，點(diǎn)A在南偏東30°的方向上，點(diǎn)B在北偏西60°的方向上，請(qǐng)按照表示點(diǎn)A方位的方法，在圖中表示出點(diǎn)B的方位．發(fā)布：2025/6/2 14:0:1組卷：2引用：2難度：0.6