2008-2009學(xué)年江西省贛州市南康三中九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)競賽試卷

一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．已知m是方程x²-x-2=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m²-m的值是

  ．
  組卷：486引用：89難度：0.9

  解析

• 2．一名同學(xué)在擲骰子，連續(xù)拋了9次都沒有點(diǎn)數(shù)為6的面朝上，當(dāng)他擲第10次時(shí)，點(diǎn)數(shù)為6的面朝上是

   

  事件．
  組卷：61引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知a-b=2

  3

  -1，ab=

  3

  ，則（a+1）（b-1）的值是

  ．
  組卷：218引用：10難度：0.9

  解析

• 4．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠C=30°，AB=2cm,則⊙O的半徑為

  cm.
  組卷：1052引用：28難度：0.5

  解析

• 5．已知x=-1是關(guān)于x的方程2x²+ax-a²=0的一個(gè)根，則a=

  ．
  組卷：1632引用：167難度：0.9

  解析

• 6．如圖，如果從半徑為3cm的圓形紙片剪去

  1

  3

  圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的體積是

   

  cm³．
  組卷：105引用：28難度：0.7

  解析

• 7．如圖，將一塊斜邊長為12cm,∠B=60°的直角三角板ABC，繞點(diǎn)C沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至△A′B′C′的位置，再沿CB向右平移，使點(diǎn)B′剛好落在斜邊AB上，那么此三角板向右平移的距離是

  cm.
  組卷：908引用：52難度：0.5

  解析

• 8．如圖，A是第一象限里的點(diǎn)，點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，則以點(diǎn)A，B，C為頂點(diǎn)的三角形是

   

  三角形．
  組卷：60引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（共9小題，滿分72分）

• 24．已知：如圖1，∠ACG=90°，AC=2，點(diǎn)B為CG邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AB，將△ACB沿AB邊所在的直線翻折得到△ADB，過點(diǎn)D作DF⊥CG于點(diǎn)F．
  （1）當(dāng)BC=

  2

  3

  3

  時(shí)，判斷直線FD與以AB為直徑的⊙O的位置關(guān)系，并加以證明；
  （2）如圖2，點(diǎn)B在CG上向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，直線FD與以AB為直徑的⊙O交于D、H兩點(diǎn)，連接AH，當(dāng)∠CAB=∠BAD=∠DAH時(shí)，求BC的長．
  
  組卷：585引用：6難度：0.1

  解析

• 25．在圖1-5中，正方形ABCD的邊長為a,等腰直角三角形FAE的斜邊AE=2b,且邊AD和AE在同一直線上．
  操作示例：
  當(dāng)2b＜a時(shí)，如圖1，在BA上選取點(diǎn)G，使BG=b,連接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH．
  思考發(fā)現(xiàn)：
  小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法就是先將△FAG繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上．連接CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CHD的位置．這樣，對(duì)于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖1），過點(diǎn)F作FM⊥AE于點(diǎn)M（圖略），利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．進(jìn)而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．
  實(shí)踐探究：
  （1）正方形FGCH的面積是

  ；（用含a,b的式子表示）
  （2）類比圖1的剪拼方法，請(qǐng)你就圖2-圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個(gè)新正方形的示意圖．
  
  聯(lián)想拓展：
  小明通過探究后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)b≤a時(shí)，此類圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點(diǎn)G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移；當(dāng)b＞a時(shí)，如圖5的圖形能否剪拼成一個(gè)正方形？若能，請(qǐng)你在圖中畫出剪拼的示意圖；若不能，簡要說明理由．
  
  組卷：414引用：13難度：0.1

  解析