如圖，在平面直角坐標系中，已知點A坐標為（2，4），直線x=2與x軸相交于點B，連接OA，拋物線y=x2從點O沿OA方向平移，與直線x=2交于點P，頂點M到A點時停止移動．
（1）求線段OA所在直線的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)拋物線頂點M的橫坐標為m.
①用含m的代數(shù)式表示點P的坐標；
②當m為何值時，線段PB最短；
（3）當線段PB最短時，平移后的拋物線上是否存在點Q，使S△QMA=2S△PMA，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=2x；
（2）①P（2，m2-2m+4）；
②m=1；
（3）點Q（2+，6+2）或（2-，6-2）．
（2）①P（2，m2-2m+4）；
②m=1；
（3）點Q（2+
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：1491引用：2難度：0.5
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1．在平面直角坐標系中，O為原點，直線y=-2x-1與y軸交于點A，與直線y=-x交于點B，點B關(guān)于原點的對稱點為點C．
（1）過A，B，C三點的拋物線的解析式為 ；
（2）P為拋物線上一點，它關(guān)于原點的對稱點為Q．
①當四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標；
②若點P的橫坐標為t（-1＜t＜1），當t為何值時，四邊形PBQC面積最大，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/13 15:0:2組卷：117引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的頂點為A，對稱軸與x軸交于點C，當以AC為對角線的正方形ABCD的另外兩個頂點B、D恰好在拋物線上時，我們把這樣的拋物線稱為“美麗拋物線”，正方形ABCD為它的內(nèi)接正方形．
（1）當拋物線y=ax2+1是“美麗拋物線”時，則a=；
當拋物線y=-x2+k是“美麗拋物線”時，則k=；14
（2）若拋物線y=ax2+k是“美麗拋物線”，則a,k之間的數(shù)量關(guān)系為 ．發(fā)布：2025/6/13 13:0:4組卷：219引用：2難度：0.4 -
3．如圖，頂點在y軸上的拋物線與x軸交于點A、B，且A點的坐標為（1，0），與y軸交于點C（0，1）．
（1）求拋物線的解析式，并求出點B坐標；
（2）過點B作BD∥CA交拋物線于點D，連接BC、CA、AD，求四邊形ABCD的周長和面積（結(jié)果保留根號）；
（3）在x軸上方的拋物線上是否存在點P，過點P作PE垂直于x軸，垂足為點E，使以B、P、E為頂點的三
角形與△CBD相似？若存在請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/13 13:30:1組卷：25引用：1難度：0.1
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