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已知平面內(nèi)動點M到定點F（0，1）的距離和到定直線y=4的距離的比為定值
1
2
．
（1）求動點M的軌跡方程；
（2）設(shè)動點M的軌跡為曲線C，過點（1，0）的直線交曲線C于不同的兩點A、B，過點A、B分別作直線x=t的垂線，垂足分別為A1、B1，判斷是否存在常數(shù)t,使得四邊形AA1B1B的對角線交于一定點？若存在，求出常數(shù)t的值和該定點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

【答案】（1）
y
2
4
+
x
2
3
=
1
．
（2）存在常數(shù)t=3，使得四邊形AA1B1B的對角線交于一定點（2，0）．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：128引用：2難度：0.3
相似題

  • 1．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    經(jīng)過點A（0，1），且離心率為
    6
    3
    ．
    （1）求橢圓C的方程；
    （2）橢圓C上的兩個動點M，N（M，N與點A不重合）直線AM，AN的斜率之和為4，作AH⊥MN于H．
    問：是否存在定點P，使得|PH|為定值．若存在，求出定點P的坐標(biāo)及|PH|的值；若不存在，請說明理由．

    發(fā)布：2024/11/16 2:0:1組卷：257引用：6難度：0.5

  • 2．點
    M
    （
    2
    ，
    1
    ）
    在橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    上，且點M到橢圓兩焦點的距離之和為
    2
    5
    ．
    （1）求橢圓C的方程；
    （2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A，B兩點，在x上是否存在點若P使得
    PA
    ?
    PB
    為定值？若存在，求出P點坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

    發(fā)布：2024/10/21 13:0:2組卷：71引用：1難度：0.1

  • 3．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的左頂點為A（-2，0），焦距為
    2
    3
    ．動圓D的圓心坐標(biāo)是（0，2），過點A作圓D的兩條切線分別交橢圓于M和N兩點，記直線AM、AN的斜率分別為k1和k2．
    （1）求證：k1k2=1；
    （2）若O為坐標(biāo)原點，作OP⊥MN，垂足為P．是否存在定點Q，使得|PQ|為定值？

    發(fā)布：2024/10/18 2:0:2組卷：95引用：2難度：0.3
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