2023年黑龍江省哈爾濱市高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合M={y|y=2023^-x，x＞1}，N={y|y=log₂₀₂₃x,0＜x＜1}，則M∩N=（　　）

  A． { y | 0 ＜ y ＜ 1 2023 }

  B．{y|0＜y＜1}

  C． { y | 1 2023 ＜ y ＜ 1 }

  D．?
  組卷：45引用：4難度：0.9

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• 2．在△ABC中，“

  AB

  ?

  BC

  ＞0”是“△ABC為鈍角三角形”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：670引用：35難度：0.7

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• 3．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（1+x）=f（1-x）．當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x³+3x,則f（2023）=（　?。?/h2>

  A．-4

  B．4

  C．14

  D．0
  組卷：139引用：4難度：0.8

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• 4．蘇軾是北宋著名的文學(xué)家、書(shū)法家、畫(huà)家，在詩(shī)詞文書(shū)畫(huà)等方面都有很深的造詣．《蝶戀花春景》是蘇軾一首描寫(xiě)春景的清新婉麗之作，表達(dá)了對(duì)春光流逝的嘆息詞的下闕寫(xiě)到：“墻里秋千墻外道．墻外行人，墻里佳人笑．笑漸不聞聲漸悄，多情卻被無(wú)情惱．”假如將墻看作一個(gè)平面，秋千繩、秋千板、墻外的道路看作直線(xiàn)，那么道路和墻面平行，當(dāng)秋千靜止時(shí)，秋千板與墻面垂直，秋千繩與墻面平行．在佳人蕩秋千的過(guò)程中，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．秋千繩與墻面始終平行	B．秋千繩與道路始終垂直
  C．秋千板與墻面始終垂直	D．秋千板與道路始終垂直
  組卷：87引用：4難度：0.7

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• 5．已知A（-1，0），B（1，0），若直線(xiàn)y=k（x-2）上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． [ - 3 3 ， 3 3 ]	B． [ - 3 3 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 3 3 ]
  C． （ - 3 3 ， 3 3 ）	D． （ - ∞ ，- 3 3 ） ∪ （ 3 3 ， + ∞ ）
  組卷：117引用：3難度：0.6

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• 6．長(zhǎng)郡中學(xué)體育節(jié)中，羽毛球單打12強(qiáng)中有3個(gè)種子選手，將這12人任意分成3個(gè)組（每組4個(gè)人），則3個(gè)種子選手恰好被分在同一組的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 55

  B． 3 55

  C． 1 4

  D． 1 3
  組卷：114引用：4難度：0.8

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• 7．在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中，∠BAD=60°，將△ABD繞直線(xiàn)BD旋轉(zhuǎn)到△A'BD，使得四面體A'BCD外接球的表面積為18π，則此時(shí)二面角A'-BD-C的余弦值為（　　）

  A．- 1 3

  B．- 1 2

  C． 1 3

  D． 3 3
  組卷：209引用：4難度：0.5

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四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F（0，1）的距離和到定直線(xiàn)y=4的距離的比為定值

  1

  2

  ．
  （1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
  （2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線(xiàn)C，過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線(xiàn)交曲線(xiàn)C于不同的兩點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)A、B分別作直線(xiàn)x=t的垂線(xiàn)，垂足分別為A₁、B₁，判斷是否存在常數(shù)t,使得四邊形AA₁B₁B的對(duì)角線(xiàn)交于一定點(diǎn)？若存在，求出常數(shù)t的值和該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：128引用：2難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax²+x+1．
  （1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)g（x）=xe^x-f（x）的最小值；
  （2）當(dāng)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程為y=1時(shí)，求a的值，并證明：
  當(dāng)n∈N^*時(shí)，

  n

  ∑

  k

  =

  1

  ln

  （

  1

  +

  1

  k

  ）

  k

  ＜

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  -

  2

  ．
  組卷：144引用：3難度：0.2

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