如圖，拋物線y=-23x2+bx+c交y軸于點(diǎn)C（0，2），交x軸于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)A、B、P構(gòu)成的三角形是以AB為斜邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2-x+2；
（2）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，2）或（-1，-2）．
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（2）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，2）或（-1，-2）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/27 16:0:2組卷：174引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2-3ax-5與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，連接PA交y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,CD的長(zhǎng)為d,求d關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，將AP沿x軸翻折交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作y軸的平行線交PB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AQ交y軸于點(diǎn)F，連接PF，若∠PFC=135°，求直線PF的解析式．
發(fā)布：2025/5/21 14:0:2組卷：131引用：1難度：0.3 -
2．若四邊形的一條對(duì)角線將這個(gè)四邊形分成兩個(gè)相似的三角形（不全等），那么我們將這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“九章線”．
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠DAB=110°，∠DCB=125°，對(duì)角線AC平分∠DAB，求證：AC是四邊形ABCD的“九章線”；
（2）如圖2，直線分別與x,y軸相交于A，B兩點(diǎn)，P為反比例函數(shù)y=-3x+23（k＜0）上的點(diǎn)，且AO是四邊形ABOP的“九章線”，求k的值；y=kx
（3）如圖3，AC是四邊形ABCD的“九章線”且平分∠BCD，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1），AC∥x軸，∠BCD=45°，連接BD，△BCD的面積為．過(guò)A，C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，記線段AC的長(zhǎng)為|m.若直線y=mx與拋物線恰好有3個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．924發(fā)布：2025/5/21 14:0:2組卷：293引用：1難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)Q，使△ACQ的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)△PMB是以PB為腰的等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/21 14:0:2組卷：5684引用：7難度：0.3