如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以BC為鄰邊往右側(cè)作矩形BCDE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)B向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿著射線AC勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．連結(jié)PQ，設(shè)BP=x,AQ=y,△APQ的面積為S，則S=-12x2+5x，當(dāng)S達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)Q恰好運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C．
（1）求AB和BC的長(zhǎng)．
（2）求y關(guān)于x的表達(dá)式．
（3）當(dāng)CD=CB時(shí)，連結(jié)BF、BD．
①當(dāng)PQ與△BDF的一條邊平行時(shí)，求x的值．
②將點(diǎn)Q繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Q'，當(dāng)A、Q′、D三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出APBP的值．
S
=
-
1
2
x
2
+
5
x
AP
BP
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）AB=10，BC=5；
（2）y=x；
（3）①x的值為5或或；
②．
（2）y=
5
（3）①x的值為5或
20
7
70
17
②
7
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：120引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖1，兩塊都含有30°角的直角三角板ABC和DEF有一條邊在同一直線l上，∠ABC=∠DEF=90°，AB=2，DE=4，將直線EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，交直線AD于點(diǎn)M．將圖中的三角板ABC沿直線l向右平移．
（1）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)，如圖2所示，判斷DM與AM的數(shù)量關(guān)系：；
（2）將圖2中的三角板ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，將直線EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，交直線AD于點(diǎn)M，如圖3，過(guò)點(diǎn)B作EB的垂線交直線EM于G，連接AG，求AG的長(zhǎng)；
（3）將圖1中的三角板ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m度，0＜m≤90，再將直線EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°交直線AD于點(diǎn)M，如圖4，設(shè)CE=a,求的值（用含a的代數(shù)式表示）．AMDM
發(fā)布：2025/6/23 6:0:1組卷：93引用：1難度：0.4 -
2．已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的頂點(diǎn)P在AB上滑動(dòng)，直角的兩邊分別交線段AC，BC于E．F兩點(diǎn)
（1）如圖1，當(dāng)=APPB且PE⊥AC時(shí)，求證：13=PEPF；13
（2）如圖2，當(dāng)=1時(shí)（1）的結(jié)論是否仍然成立？為什么？APPB
（3）在（2）的條件下，將直角∠EPF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，設(shè)∠BPF=α（0°＜α＜90°）．連接EF，當(dāng)△CEF的周長(zhǎng)等于2+23時(shí)，請(qǐng)直接寫出α的度數(shù)．6
發(fā)布：2025/6/23 0:0:1組卷：782引用：5難度：0.1 -
3．等腰△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120°，P為BC的中點(diǎn)，小明拿著含30°的透明三角板，使30°角的頂點(diǎn)落在P處，三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F時(shí)，求證：△BPE∽△CFP；
（2）操作：將三角形繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖2情形時(shí)，三角板的兩邊分別交BA的延長(zhǎng)線、邊AC于E、F．
①探究△BPE、△CFP還相似嗎？（只寫結(jié)論，不需證明）；
②連接EF，求證：EP平分∠BEF；
③設(shè)EF=m,△EPF的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S．
發(fā)布：2025/6/23 6:30:1組卷：189引用：1難度：0.3