在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1：y=ax2+bx-3恰好經(jīng)過（4，5），（3，0），（4，1）三點中的兩點．
（1）直接寫出a,b的值；
（2）拋物線C1與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點D，C為拋物線C1的頂點，拋物線C1的對稱軸與x軸交于點E，在x軸上取點F，使∠FCD=∠BCE，求點F的坐標(biāo)；
（3）將拋物線C1向上平移4個單位，向左平移1個單位得到拋物線C2，點M在x軸上，過M的直線與拋物線C2交于點P，Q，與y軸交于點N，求證：MN2=MP?MQ．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=1，b=-2；
（2）（-，0）或（-11，0）；
（3）見解析．
（2）（-
1
3
（3）見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：189引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2-2x+c（c為常數(shù)）與一次函數(shù)y=-x+b（b為常數(shù)）交于A、B兩點，其中A點坐標(biāo)為（-3，0）．
（1）求B點坐標(biāo)；
（2）點P為直線AB上方拋物線上一點，連接PA，PB，當(dāng)S△PAB=時，求點P的坐標(biāo)；1258
（3）將拋物線y=-x2-2x+c（c為常數(shù)）沿射線AB平移5個單位，平移后的拋物線y1與原拋物線y=-x2-2x+c相交于點E，點F為拋物線y1的頂點，點M為y軸上一點，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點N，使得以點E，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2
發(fā)布：2025/6/9 22:30:2組卷：485引用：5難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c（b、c為常數(shù)）經(jīng)過點A（0，-3）和點B（3，0），點M在此拋物線，點M的橫坐標(biāo)為m,點M不與A、B重合．
（1）求此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式．
（2）當(dāng)S△OAM=2S△AOB，求點M的坐標(biāo)．
（3）作點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點C，當(dāng)點M到直線AC的距離是點M到x軸距離2倍時，求m的值．
（4）設(shè)點E的坐標(biāo)為（-m-2，m），點F的坐標(biāo)為（2m-2，m），連接EF．當(dāng)拋物線在B、M兩點之間的部分（包含B、M兩點）與線段EF有1個公共點時，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 23:30:1組卷：125引用：3難度：0.2 -
3．【生活情境】
為美化校園環(huán)境，某學(xué)校根據(jù)地形情況，要對景觀帶中一個長AD=4m,寬AB=1m的長方形水池ABCD進行加長改造（如圖①，改造后的水池ABNM仍為長方形，以下簡稱水池1）．同時，再建造一個周長為12m的矩形水池EFGH（如圖②，以下簡稱水池2）．
【建立模型】
如果設(shè)水池ABCD的邊AD加長長度DM為x（m）（x＞0），加長后水池1的總面積為y1（m2），則y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y1=x+4（x＞0）；設(shè)水池2的邊EF的長為x（m）（0＜x＜6），面積為y2（m2），則y2關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y2=-x2+6x（0＜x＜6），上述兩個函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖③．
【問題解決】
（1）若水池2的面積隨EF長度的增加而減小，則EF長度的取值范圍是 （可省略單位），水池2面積的最大值是 m2；
（2）在圖③字母標(biāo)注的點中，表示兩個水池面積相等的點是 ，此時的x（m）值是 ；
（3）當(dāng)水池1的面積大于水池2的面積時，x（m）的取值范圍是 ；
（4）在1＜x＜4范圍內(nèi)，求兩個水池面積差的最大值和此時x的值；
（5）假設(shè)水池ABCD的邊AD的長度為b（m），其他條件不變（這個加長改造后的新水池簡稱水池3），則水池3的總面積y3（m2）關(guān)于x（m）（x＞0）的函數(shù)解析式為：y3=x+b（x＞0）．若水池3與水池2的面積相等時，x（m）有唯一值，求b的值．發(fā)布：2025/6/10 0:0:1組卷：1987引用：6難度：0.3