如圖，直線AB與反比例函數(shù)的圖象交于A（-4，m），B（2，n）兩點，點C在x軸上，AO=AC，△OAC的面積為8．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△OAB的面積；
（3）求sin∠OBA的值．
【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y=-．
（2）6；
（3）sin∠OBA=．
8
x
（2）6；
（3）sin∠OBA=
10
10
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：68引用：1難度：0.6
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1．如圖，在矩形OABC中，A，C兩點分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上．反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象經(jīng)過點B（-1，2），一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于B，D兩點，已知點D的橫坐標(biāo)為2．mx
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；
（2）求△ACD的面積．發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：235引用：2難度：0.6 -
2．如圖，直線y=x交雙曲線y=（x＞0）于點P1，過點P1作P1A?⊥P1O交x軸于點A1；過點A1作A1P2⊥A1P1，交雙曲線y=9x（x＞0）于點P2，過點P2作P2A2⊥A1P2，交x軸于點A2；…，依次作下去，得到等腰直角三角形△P1OA1、△P2A1A2、△P3A2A3、…、△PnAn-1An，且點P1、P2、P3，…，Pn都在雙曲線y=9x（x＞0）的圖象上，斜邊OA1、A1A2、A2A3、…、An-1An都在x軸上，則點An的坐標(biāo)為 ．9x發(fā)布：2025/5/26 7:0:2組卷：128引用：1難度：0.6 -
3．一次函數(shù)y=a（x-1）+6（a為常數(shù)，a＞0）的圖象過點A（1，b），且與x軸、y軸分別交于B、C兩點，反比例函數(shù)y=
的圖象也經(jīng)過點A．kx
（1）求反比例函數(shù)的解析式．
（2）若點M為BC中點，過點M作y軸的垂線，交y軸于點D，交反比例函數(shù)圖象于點E，連接AD、AE．若S△ADE=6，求a的值．發(fā)布：2025/5/26 7:0:2組卷：76引用：2難度：0.4
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