【問題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們一起探索旋轉(zhuǎn)的奧秘．老師出示了一個(gè)問題：如圖①所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)（0＜BD＜12BC），連接AD，將△ABD繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，得到△ACE．
【操作探究】
（1）試判斷△ADE的形狀，并說明理由；
【深入探究】
（2）希望小組受此啟發(fā)，如圖②，在線段CD上取一點(diǎn)F，使得∠DAF=45°，連接EF，發(fā)現(xiàn)EF和DF有一定的關(guān)系，猜想兩者的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）智慧小組在圖②的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)CF，F(xiàn)D，DB三條線段也有一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出它們的數(shù)量關(guān)系．
1
2
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）△ADE為等腰直角三角形，理由見解析過程；
（2）EF=DF，理由見解析過程；
（3）DF2=CF2+DB2，理由見解析過程．
（2）EF=DF，理由見解析過程；
（3）DF2=CF2+DB2，理由見解析過程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/18 0:0:1組卷：127引用：6難度：0.2
相似題
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：
①△ADC≌△CEB；
②DE=AD+BE；
（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，猜想DE、AD、BE之間的關(guān)系，并請(qǐng)給出證明．發(fā)布：2025/5/31 12:30:1組卷：313引用：7難度：0.5 -
2．如圖，已知Rt△ABC中，∠A=90°，BD，CD分別平分∠ABC和∠ACB．
（1）如圖（1），求∠BDC的度數(shù)；
（2）如圖（2），延長BD交AC于E，作EG⊥BE交CD于G，作GF⊥AC交BE的延長線于F，垂足為H，求證：EF=BD；
（3）如圖（3），若AB=AC=1，Q是邊BC所在直線上一點(diǎn)，分別關(guān)于BD，CD作Q的對(duì)稱點(diǎn)M，N，它們到直線BC的距離分別記作m和n.
①若點(diǎn)Q在邊BC上，直接寫出mn的最大值；
②若點(diǎn)Q在BC的延長線上，取十個(gè)特殊的Q點(diǎn)，使十個(gè)對(duì)應(yīng)的n值依次為n1=1，n2=2，…，n10=10這十個(gè)自然數(shù)，對(duì)應(yīng)的m的值分別記作m1，m2，…，m10．直接寫出的和．1m1n1+1m2n2+…+1m10n10發(fā)布：2025/5/31 11:0:1組卷：176引用：2難度：0.1 -
3．在等邊△ABC中，將線段CA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜30°）得到線段CD，線段CD與AB交于點(diǎn)E，射線AD與射線CB交于點(diǎn)F．
（1）①依題意補(bǔ)全圖形；
②直接寫出∠AFC的大小 （用含α的式子表示）；
（2）試判斷線段BE、CE、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/5/31 15:30:1組卷：73引用：2難度：0.1