如圖所示，AB、AC是以A為公共端點(diǎn)的兩條線段，且滿足AB=AC=a,∠BAC=120°，作線段AC的垂直平分線l交AC于點(diǎn)D．點(diǎn)P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，以AP為邊構(gòu)造等邊△APQ，連接DQ．當(dāng)△ADQ的周長(zhǎng)最小時(shí)，AP=b,則△ADQ周長(zhǎng)的最小值為 a+3b2a+3b2．（用含有a、b的式子表示）
a
+
3
b
2
a
+
3
b
2
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定；等邊三角形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．
【答案】
a
+
3
b
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/31 12:30:1組卷：439引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上，連接AD，以AD為邊在直線AD的右側(cè)作等邊△ADE，延長(zhǎng)EA交直線BC于點(diǎn)F．
（1）求證：△FAB∽△ADC；
（2）過(guò)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，若CG=，AD=23，分別求CD及AF的長(zhǎng)．21發(fā)布：2025/6/1 21:30:1組卷：656引用：1難度：0.5 -
2．已知四邊形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)且不與B、C重合，連接AE，如圖，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AE交CD于點(diǎn)N．
①若BE=1，那么CN的長(zhǎng) ；
②將△ECN沿EN翻折，點(diǎn)C恰好落在邊AD上，那么BE的長(zhǎng) ．發(fā)布：2025/6/1 22:0:2組卷：2807引用：10難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，BC=3，D為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AC=3CD，∠CBD=∠A，過(guò)D作DH∥AB，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．
（1）求證：△HCD∽△HDB；
（2）求BH的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/1 22:0:2組卷：99引用：1難度：0.6