如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，BC⊥x軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)A（-1，0），C（4，0），AC=BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過點(diǎn)E作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)F，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)及S△ABF；
（3）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的P點(diǎn)，使△ABP成為直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，），S△ABF=；
（3）（1，8）或（1，-2）或（1，6）或（1，-1）．
（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（
3
2
5
2
125
8
（3）（1，8）或（1，-2）或（1，6）或（1，-1）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/1 8:0:9組卷：4869引用：16難度：0.1
相似題
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1．綜合與實(shí)踐
如圖，二次函數(shù)y=-x2+c的圖象交x軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），過點(diǎn)A、C的直線交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)D．
（1）求二次函數(shù)和直線AC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接DB，則△DAB的面積為 ；
（3）在y軸上確定點(diǎn)Q，使得∠AQB=135°，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ；
（4）點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、點(diǎn)D、點(diǎn)M、點(diǎn)N為頂點(diǎn)的四邊形是以AD為邊的矩形？若存在，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：310引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=
x2-2x+1（m為常數(shù)，m≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)A．1m
（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，-2）時(shí)，
①求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
②當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，求y的取值范圍；
（2）點(diǎn)B（2m,y1）和點(diǎn)C（m+1，y2）為拋物線上兩點(diǎn)，當(dāng)y1＜y2時(shí)，求m的取值范圍；
（3）點(diǎn)P坐標(biāo)為（2m,0），點(diǎn)Q坐標(biāo)為（m+1，0），以PQ為直角邊作等腰直角△PQM，使點(diǎn)M與點(diǎn)A位于x軸兩側(cè)，∠PQM=90°，拋物線與邊QM交于點(diǎn)N，連結(jié)PN，當(dāng)tan∠NPQ=時(shí)，直接寫出m的值．12發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：191引用：1難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)C在x軸正半軸上），△ABC為等腰直角三角形，且面積為4．現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，與x軸的另一交點(diǎn)為E，其頂點(diǎn)為F，對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為H．現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過點(diǎn)E，另一直角邊與y軸相交于點(diǎn)P．若存在這樣的點(diǎn)Q，使以點(diǎn)P，Q，E為頂點(diǎn)的三角形與△POE全等，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：59引用：1難度：0.5