教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題或求代數(shù)式最大值，最小值等．例如：分解因式．
原式=x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-22=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
例如：求代數(shù)式2x2+4x-6的最小值．
原式=2x2+4x-6=2（x2+2x-3）=2（x+1）2-8．可知當(dāng)x=-1時(shí)，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8．
（1）配方法分解因式：m2-10m+16；
（2）已知a、b、c是△ABC的三條邊長(zhǎng)．若a、b、c滿足a2+14b2+5=4a+b-|c-2|，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明你的理由；
（3）當(dāng)m,n為何值時(shí)，多項(xiàng)式m2-2mn+2n2-4m-4n+25有最小值，并求出這個(gè)最小值．
a
2
+
1
4
b
2
+
5
=
4
a
+
b
-
|
c
-
2
|
【答案】（1）（m-2）（m-8）；
（2）△ABC是等邊三角形，理由見解析；
（3）當(dāng)m=6，n=4時(shí)，多項(xiàng)式最小值為5．
（2）△ABC是等邊三角形，理由見解析；
（3）當(dāng)m=6，n=4時(shí)，多項(xiàng)式最小值為5．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/5 15:0:8組卷：156引用：2難度：0.6
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1．已知x-y=2，
=1，求x2y-xy2的值．1x-1y發(fā)布：2025/5/25 14:0:1組卷：1946引用：12難度：0.6 -
2．一個(gè)四位正整數(shù)P滿足千位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字大2，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2，千位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字不相等且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為零，則稱P為“雙減數(shù)”，將“雙減數(shù)”P的千位和十位數(shù)字組成的兩位數(shù)與百位和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)的和記為M（P），將“雙減數(shù)”P的千位和百位數(shù)字組成的兩位數(shù)與十位和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)的差記為N（P），并規(guī)定F（P）=
．M（P）N（P）
例如：四位正整數(shù)7564，∵7-5=6-4=2，且7≠6，∴7564是“雙減數(shù)”，此M（7564）=76+54=130，N（7564）=75-64=11，∴F（7564）=．13011
（1）填空：F（3186）=，并證明對(duì)于任意“雙減數(shù)”A，N（A）都能被11整除；
（2）若“雙減數(shù)”P為偶數(shù)，且M（P）-N（P）能被6整除，求滿足條件的所有“雙減數(shù)”P，并求F（P）的值．發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：383引用：2難度：0.5 -
3．【實(shí)踐操作】
小明在學(xué)習(xí)了八下數(shù)學(xué)課本中“因式分解”章節(jié)，用各若立體方塊進(jìn)行實(shí)踐操作探究，
【溫故知新】
如圖，現(xiàn)有編號(hào)為①②③④的四種長(zhǎng)方體各若干塊，現(xiàn)取其中兩塊拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體如圖2，據(jù)此寫出一個(gè)多項(xiàng)式的因式分解：．
【問(wèn)題解決】
如圖，若要用這四種長(zhǎng)方體拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為（x+1）的正方體，需要②號(hào)長(zhǎng)方體 個(gè)，③號(hào)長(zhǎng)方體 個(gè)，據(jù)此寫出一個(gè)多項(xiàng)式的因式分解：．
【拓展與延伸】
如圖3，在一個(gè)棱長(zhǎng)為a的正方體中挖出一個(gè)棱長(zhǎng)為b的正方體，據(jù)此寫出a3-b3=．發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：217引用：2難度：0.4