如圖1，在△ABC中，AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°，點P、Q分別是△ABC邊AB、BC上的動點（端點除外），點P從點A、點Q從點B同時出發(fā)，且它們的運(yùn)動速度相同，連接AQ、CP交于點M．
（1）求證：△ABQ≌△CAP；
（2）點P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動時，∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，請求出它的度數(shù)；
（3）如圖2，若點P、Q在運(yùn)動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動，直線AQ、CP交點為M，直接寫出∠QMC的度數(shù)．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）點P、Q在AB、BC邊上運(yùn)動的過程中，∠QMC不變．理由見解答過程；
（3）120°．
（2）點P、Q在AB、BC邊上運(yùn)動的過程中，∠QMC不變．理由見解答過程；
（3）120°．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/26 20:0:1組卷：83引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，動點P在線段BC上，點Q在線段AB上，且PQ=BQ，延長QP交射線AC于點D．
（1）求證：QA=QD；
（2）設(shè)∠BAP=α，當(dāng)2tanα是正整數(shù)時，求PC的長；
（3）作點Q關(guān)于AC的對稱點Q′，連接QQ′，AQ′，DQ′，延長BC交線段DQ′于點E，連接AE，QQ′分別與AP，AE交于點M，N（如圖2所示）．若存在常數(shù)k,滿足k?MN=PE?QQ′，求k的值．
發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：233引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），B（b,0），且滿足，C在第三象限，坐標(biāo)為（n+1，n），連接AC，BC，（a+5）2+b-1=0
（1）請直接寫出：a=，b=，AB=，S△ABC=（用含n的代數(shù)式表示）；
（2）在線段AB上取一點D，連接CD并延長，交y軸于點E，連接AE，BE，
①若S△DCA=2S△DEA，求點E坐標(biāo)，用含n的代數(shù)式表示．
②若S△ADC=S△DBE，求點E坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/15 14:0:2組卷：144引用：1難度：0.1 -
3．在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）如圖①，當(dāng)∠C=90°，AD為∠BAC的角平分線時，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證：CD=DE=；AC+CD=；（請直接寫出結(jié)論，不用證明．）
（2）如圖②，當(dāng)∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時，模仿題（1）的思路，求證：AB=AC+CD；
（3）如圖③，當(dāng)AD為△ABC的外角平分線時，線段AB，AC，CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明．發(fā)布：2025/6/16 18:30:2組卷：191引用：1難度：0.4