綜合與探究．
如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-2，0），B（6，0）兩點，與y軸交于點C，且OC=6，點D是拋物線上第一象限內的一個動點，設點D的橫坐標為m.連接AC、BC、DB、DC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）過點D作與y軸的平行線的直線l,與BC交于點E，當△CDE是以DE為底邊的等腰三角形時，求點D的坐標．
（3）若點M是y軸上的動點，在坐標平面內是否存在點N，使以點A、C、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達式為y=-x2+2x+6；
（2）D（2，8）；
（3）坐標平面內存在點N，使以點A、C、M、N為頂點的四邊形是菱形，，N的坐標為（-2，）或（-2，2）或（-2，-2）或（2，0）．
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（2）D（2，8）；
（3）坐標平面內存在點N，使以點A、C、M、N為頂點的四邊形是菱形，，N的坐標為（-2，
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：223引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+3交x軸于點A（1，0）和點B（3，0），交y軸于點C，過點C作CD∥x軸．交拋物線于另一點D．
（1）求該二次函數(shù)所對應的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點P是直線BC下方拋物線上的一個動點．PE∥x軸，PF∥y軸．求線段EF的最大值；
（3）如圖2，點M是線段①上的一個動點，過D點M作x軸的垂線，交拋物線于點N，當△CBN是直角三角形時，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標．發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：187引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，點A在點B的左邊，與y軸交于點C，點A的坐標為（-2，0），AO：CO：BO=1：2：3．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點D在直線BC上方的拋物線上運動（不含端點B、C），連接DC、DB，當四邊形ABDC面積最大時，求出面積最大值和點D的坐標；
（3）如圖2，將（1）中的拋物線向右平移，當它恰好經(jīng)過原點時，設原拋物線與平移后的拋物線交于點E，連接BE．點M為原拋物線對稱軸上一點，N為平面內一點，以B、E、M、N為頂點的四邊形是矩形時，若直線OK平分這個矩形面積，請直接寫出直線OK的解析式．
發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：255引用：1難度：0.1 -
3．已知：如圖1，二次函數(shù)y=ax2+4ax+
的圖象交x軸于A，B兩點（A在B的左側），過點A的直線y=kx+3k（k＞34）交該二次函數(shù)的圖象于另一點C（x1，y1），交y軸于M．14
（1）直接寫出A點坐標，并求該二次函數(shù)的解析式；
（2）過點B作BD⊥AC交AC于D，若M（0，3）且點Q是線段DC上的一個動點，求出當△DBQ與△AOM相似時點Q的坐標：3
（3）設P（-1，-2），圖2中連接CP交二次函數(shù)的圖象于另一點E（x2，y2），連接AE交y軸于N，請你探究OM?ON的值的變化情況，若變化，求其變化范圍；若不變，求其值．
發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：160引用：3難度：0.3