2023年山西省晉中市太谷區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

• 1．-1010的倒數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1010

  B． 1 1010

  C．- 1 1010

  D．-1010
  組卷：45引用：1難度：0.9

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• 2．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．（-2a2）3=-8a6	B．a(chǎn)3+a3=2a6
  C．a(chǎn)6÷a3=a2	D．a(chǎn)3?a3=2a3
  組卷：131引用：21難度：0.9

  解析

• 3．如圖，AB為⊙O的直徑，AB=10cm,C、D為⊙O上兩點(diǎn)，若∠BCD=60°，則BD的長為（　?。?/h2>

  A．5cm

  B．5 3 cm

  C． 5 2 cm

  D． 5 2 3 cm
  組卷：73引用：1難度：0.6

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• 4．若式子

  1

  2

  x

  -

  4

  在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≠2

  B．x≥2

  C．x＞2

  D．x＜2
  組卷：627引用：5難度：0.7

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• 5．受本土疫情波及全國多數(shù)省份，線下餐飲、購物、出行等消費(fèi)需求減少等影響，消費(fèi)市場持續(xù)承壓，但必需類商品及汽車銷售情況依舊良好．前11個月，社會消費(fèi)品零售總額399190億元，同比下降0.1%．?dāng)?shù)據(jù)399190億，用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．39.919×1012元	B．3.9919×1012元
  C．3.9919×1014元	D．3.9919×1013元
  組卷：76引用：4難度：0.9

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• 6．不等式組

  2 x - 3 ＜ 0

  4 - x ＞ - 5

  的解集是（　?。?/h2>

  A．x＜ 3 2

  B． 3 2 ＜x＜9

  C．x＞ 3 2

  D．x＜9
  組卷：95引用：3難度：0.7

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• 7．寒假期間王華堅(jiān)持每天在家做跳繩訓(xùn)練，他記錄了最近一周的成績（個/分）：157、159、160、162、160、163、164，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（　　）

  A．162、160

  B．160、162

  C．160、160

  D．159、160
  組卷：40引用：3難度：0.7

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟）

• 22．綜合與探究．
  問題情境：
  數(shù)學(xué)活動課上，老師給出如下基礎(chǔ)模型：如圖①，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，過點(diǎn)C任作一條直線l（不與CA、CB重合），過點(diǎn)A作AD⊥l于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥l于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)A、B在直線l同側(cè)時，易證△ACD∽△CBE（下列解題可直接用此結(jié)論）．
  
  （1）如圖②，當(dāng)點(diǎn)A、B在直線l異側(cè)時，求證：△ACD∽△CBE．
  模型應(yīng)用：
  在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l：y=kx-4k（k為常數(shù)，k≠0）與x軸交于點(diǎn)A，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，以AB為邊、B為直角頂點(diǎn)作直角三角形ABC且tan∠ACB=2．
  （2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)（2，-3），當(dāng)點(diǎn)C在第三象限時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為

  ．
  （3）若點(diǎn)D是函數(shù)y=2x（x＜0）圖象上的點(diǎn)，且BD∥x軸，當(dāng)點(diǎn)C在第四象限時，連接CD交y軸于點(diǎn)E，求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)（用含k的式子表示）及BE的長．
  組卷：136引用：1難度：0.4

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• 23．綜合與探究．
  如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=6，點(diǎn)D是拋物線上第一象限內(nèi)的一個動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m.連接AC、BC、DB、DC．
  
  （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）過點(diǎn)D作與y軸的平行線的直線l,與BC交于點(diǎn)E，當(dāng)△CDE是以DE為底邊的等腰三角形時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
  （3）若點(diǎn)M是y軸上的動點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：222引用：1難度：0.1

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