【問題提出】
如圖1，⊙O與直線a相離，過圓心O作直線a的垂線，垂足為H，且交⊙O于P、Q兩點(diǎn)（Q在P、H之間）．我們把點(diǎn)P稱為⊙O關(guān)于直線a的“遠(yuǎn)點(diǎn)”，把PQ?PH的值稱為⊙O關(guān)于直線a的“遠(yuǎn)望數(shù)”．
（1）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，4），過點(diǎn)E畫垂直于y軸的直線m,則半徑為1的⊙O關(guān)于直線m的“遠(yuǎn)點(diǎn)”坐標(biāo)是 （0，-1），直線m向下平移3或5個(gè)單位長(zhǎng)度后與⊙O相切；
（2）在（1）的條件下求⊙O關(guān)于直線m的“遠(yuǎn)望數(shù)”；
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點(diǎn)M（65，0），與y軸交于點(diǎn)N，點(diǎn)F坐標(biāo)為（1，2），以F為圓心，OF為半徑作⊙F．若⊙F與直線l相離，O是⊙F關(guān)于直線l的“遠(yuǎn)點(diǎn)”．且⊙F關(guān)于直線l的“遠(yuǎn)望數(shù)”是125，求直線l的函數(shù)表達(dá)式．
M
（
6
5
，
0
）
12
5
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）（0，-1），3或5；
（2）10；
（3）y=x+3．
（2）10；
（3）y=
-
1
2
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/7 8:0:9組卷：131引用：1難度：0.4
相似題
-
1．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)．CD與⊙O相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥DC，交半圓O于點(diǎn)E．連接AC，BC．
（1）求證：AC是∠DAB的角平分線；
（2）若AD=2，AB=3，求AC的長(zhǎng)；
（3）若AE=2DE．試判斷以O(shè)，A，E，C為頂點(diǎn)的四邊形的形狀為．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：395引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D．
（1）求證：①BC是⊙O的切線；
②CD2=CE?CA；
（2）若點(diǎn)F是劣弧AD的中點(diǎn)，且CE=3，試求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：3655引用：17難度：0.4 -
3．如圖，四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)C是BF的中點(diǎn)，∠BCD=∠CAE．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求證：△CEF是等腰三角形；
（3）若BD=1，CD=2，求cos∠CBA的值及EF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：818引用：7難度：0.1
相關(guān)試卷