如圖，一次函數(shù)y=12x+1的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于C、D（a,2）兩點，DE⊥x軸，垂足為E．
（1）求反比例函數(shù)y=kx的表達式；
（2）點M是反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上點D右側(cè)的點，且滿足S△DEM=2S△AOB．
①求點M的坐標；
②過點M作MF⊥x軸，垂足為F，判斷以點M，E，F(xiàn)為頂點的三角形與△AED是否相似，并說明理由．
1
2
k
x
k
x
k
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=；
（2）①點M（4，1）；
②以點M，E，F(xiàn)為頂點的三角形與△AED相似，理由見解答．
4
x
（2）①點M（4，1）；
②以點M，E，F(xiàn)為頂點的三角形與△AED相似，理由見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/18 1:0:1組卷：314引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，點B是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上一點，過點B分別向坐標軸作垂線，垂足為A，C．反比例函數(shù)y=8x（x＞0）的圖象經(jīng)過OB的中點M，與AB，BC分別相交于點D，E．連接DE并延長交x軸于點F，點G與點O關于點C對稱，連接BF，BG．kx
（1）填空：k=；
（2）求△BDF的面積；
（3）求證：四邊形BDFG為平行四邊形．發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：5684引用：13難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1=ax+b（a≠0）的圖象與y軸相交于點A，與反比例函數(shù)y2=（c≠0）的圖象相交于點B（3，2）、C（-1，n）．kx
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出y1＞y2時x的取值范圍；
（3）在y軸上是否存在點P，使△PAB為直角三角形？如果存在，請求點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：681引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（8，4），OA，OC分別落在x軸和y軸上，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在y軸上，得到△ODE，OD與CB相交于點F，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點F，交AB于點G．kx
（1）求k的值．
（2）連接FG，則圖中是否存在與△FBG相似的三角形？若存在，請把它們一一找出來，并選其中一種進行證明；若不存在，請說明理由．
（3）點M在直線OD上，N是平面內(nèi)一點，當四邊形GFMN是正方形時，請直接寫出點N的坐標．發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：386引用：1難度：0.1