在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，點(diǎn)E的位置隨著點(diǎn)P的位置變化而變化．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí)，連接CE，BP與CE的數(shù)量關(guān)系是BP=CEBP=CE，CE與AD的位置關(guān)系是AD⊥CEAD⊥CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說(shuō)理）；
（3）如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接BE，若AB=23，BE=219，求四邊形ADPE的面積．
3
19
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】BP=CE；AD⊥CE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：5355引用：25難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，E是AB上一點(diǎn)，BE=2．F是BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF，H是CF上一點(diǎn)且=k（k為常數(shù)，k≠0），分別過(guò)點(diǎn)F，H作EF，BC的垂線，交點(diǎn)為G．設(shè)BF的長(zhǎng)為x,GH的長(zhǎng)為y.HFCF
（1）若x=4，y=6，則k的值是 ．
（2）若k=1時(shí)，求y的最大值．
（3）在點(diǎn)F從點(diǎn)B到點(diǎn)C的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若線段AD上存在唯一的一點(diǎn)G，求此時(shí)k的值．發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：704引用：10難度：0.1 -
2．如圖，兩個(gè)全等的四邊形ABCD和OA′B′C′，其中四邊形OA′B′C′的頂點(diǎn)O位于四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O．
回歸課本
（1）如圖1，若四邊形ABCD和OA′B′C′都是正方形，則下列說(shuō)法正確有 ．（填序號(hào)）
①OE=OF；②重疊部分的面積始終等于四邊形ABCD的；③BE+BF=14DB．22
應(yīng)用提升
（2）如圖2，若四邊形ABCD和OA′B′C′都是矩形，AD=a,DC=b,寫(xiě)出OE與OF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
類比拓展
（3）如圖3，若四邊形ABCD和OA′B′C′都是菱形，∠DAB=α，判斷（1）中的結(jié)論是否依然成立；如不成立，請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為正確的結(jié)論（可用α表示），并選取你所寫(xiě)結(jié)論中的一個(gè)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：269引用：2難度：0.1 -
3．綜合與實(shí)踐
數(shù)學(xué)活動(dòng)：
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出如下數(shù)學(xué)問(wèn)題：
已知四邊形ABCD與四邊形BEFG都為正方形，P為DF的中點(diǎn)，連接AP，EP，如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，求證：AP=PE．
獨(dú)立思考
（1）請(qǐng)你證明老師提出的問(wèn)題；
合作交流
（2）解決完上述問(wèn)題后，“翱翔”小組的同學(xué)受此啟發(fā)，把正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)F落在對(duì)角線BD上時(shí)（如圖2），他們認(rèn)為老師提出的結(jié)論仍然成立．請(qǐng)你予以證明；
問(wèn)題解決
（3）解決完上述問(wèn)題后，“善思”小組提出如下問(wèn)題，把正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（如圖3），當(dāng)點(diǎn)D，E，F(xiàn)在同一條直線上時(shí)，DE與BC交于點(diǎn)H．若AD=2，BG=2，請(qǐng)直接寫(xiě)出HC的值．2
發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：621引用：1難度：0.4