如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，E是AB上一點，BE=2．F是BC上的動點，連接EF，H是CF上一點且HFCF=k（k為常數(shù)，k≠0），分別過點F，H作EF，BC的垂線，交點為G．設(shè)BF的長為x,GH的長為y.
（1）若x=4，y=6，則k的值是 1212．
（2）若k=1時，求y的最大值．
（3）在點F從點B到點C的整個運(yùn)動過程中，若線段AD上存在唯一的一點G，求此時k的值．
HF
CF
1
2
1
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：704引用：10難度：0.1
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1．如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后折痕DE分別交AB、AC于點E、G，連結(jié)GF，給出下列結(jié)論：①∠AGD=110.5°；②2tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BF=OF；⑥若S△OGF=1，則正方形ABCD的面積是12+82．其中正確的個數(shù)是（ ?。?/h2>2發(fā)布：2025/5/22 20:30:1組卷：52引用：1難度：0.2 -
2．四邊形ABCD是正方形，E是直線BC上一點，連接AE，在AE右側(cè)，過點E作射線EP⊥AE，F(xiàn)為EP上一點．
（1）如圖1，若點E是BC邊的中點，且EF=AE，連接CF，則∠DCF=°；
（2）如圖2，若點E是BC邊上一點（不與B，C重合）．∠DCF=45°，判斷線段EF與AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若正方形邊長為1，且EF=AE，當(dāng)AF+BF取最小值時，求△BCF的面積．
發(fā)布：2025/5/22 20:30:1組卷：147引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=2cm.點P從點A出發(fā)，沿射線AB方向運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，以線段AP為斜邊作等腰直角三角形APQ．當(dāng)PQ經(jīng)過點C時，點P停止運(yùn)動．設(shè)點P的運(yùn)動距離為x（cm），△APQ與矩形ABCD重合部分的面積為y（cm2）．
（1）當(dāng)點Q落在CD邊上時，x=cm；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）設(shè)PQ的中點為M，直接寫出在整個運(yùn)動過程中，點M移動的距離．發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：125引用：2難度：0.2