射影幾何的奠基人之一，法國數(shù)學家龐斯萊（1788～1867）發(fā)明過一種玩具，如圖，這種玩具用七根小棍做成，各個連接點均可活動．AF與AD等長，CD，DE，EF，F(xiàn)C等長，并且BC＜AD-DC，使用時，將A，B釘牢在平板上，并使A，B間的距離等于木棍BC的長，繞點B轉(zhuǎn)動C點，則點C在一個圓上運動，E點就會在一條直線上運動．這樣一邊畫圓一邊畫直線據(jù)此可設計出“狗熊走鋼絲”等好玩的游戲．
問題探究：愛玩的小明看到這段材料，就想用數(shù)學家制作的這個玩具玩一把，可是身邊沒有這個玩具，怎么辦呢？想了又想，最后他想用幾何畫板來模擬這個玩具，于是，他用幾何畫板構(gòu)造了如圖所示的“玩具”，在電腦上玩了起來，確實發(fā)現(xiàn)當點C在⊙B上運動時，點E在一條直線上動，而且與AG垂直，垂足為H，怎么來說明這個結(jié)論呢？小明百思不得其解時，聰明的考生請你幫幫小明．
問題解決：
（1）求證：A，C，E在一條直線上；
（2）求證：點E在一定直線上運動．
【考點】圓的綜合題．
【答案】見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：74引用：1難度：0.2
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1．如圖，分別以邊長1為的等邊三角形ABC的頂點為圓心，以其邊長為半徑作三個等圓，得交點D、E、F，連接CF交⊙C于點G，以點E為圓心，EG長為半徑畫弧，交邊AB于點M，求AM的長．發(fā)布：2025/5/27 4:30:2組卷：57引用：1難度：0.5 -
2．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于O，∠ABC的平分線交CD的延長線于F，⊙O′是△DEF的外接圓，G是⊙O上一點，且AG=CD．求證：BG∥OO′．發(fā)布：2025/5/27 11:30:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，A（10，0），以OA為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，B為半圓上一點，連接AB并延長至C，使BC=AB，過C作CD⊥x軸于點D，交線段OB于點E．已知CD=8，拋物線經(jīng)過O，E，A三點．
（1）求直線OB的函數(shù)表達式；
（2）求拋物線的函數(shù)表達式；
（3）若P為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個動點，以P，O，A，E為頂點的四邊形面積記作S，則S取何值時，相應的點P有且只有3個．發(fā)布：2025/5/26 19:30:1組卷：111引用：1難度：0.3
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