已知：點(diǎn)A在直線DE上，點(diǎn)B、C都在直線PQ上（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），連接AB，AC，AB平分∠CAD，且∠ABC=∠BAC．
（1）如圖1，求證：DE∥PQ；
（2）如圖2，點(diǎn)K為線段AB上一動點(diǎn)，連結(jié)CK，且始終滿足2∠EAC-∠BCK=90°．
①當(dāng)CK⊥AB時，在直線DE上取點(diǎn)F，連接FK，使得∠FKA=12∠AKC，求此時∠AFK的度數(shù)；
②在點(diǎn)K的運(yùn)動過程中，∠AKC與∠EAC的度數(shù)之比是否為定值，若是，求出這個值；若不是，說明理由．
1
2
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）見解析；
（2）①15°或75°；②，理由見解析．
（2）①15°或75°；②
∠
AKC
∠
EAC
=
3
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：910引用：4難度：0.5
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1．如圖：已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，BC平分∠DBE．
（1）AE與FC平行嗎？說明理由．
（2）AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么？
（3）DA平分∠BDF嗎？為什么？發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：860引用：4難度：0.4 -
2．如圖，AB∥CD，∠B=∠D，直線EF與AD，BC的延長線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：∠DEF=∠F．發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：2925引用：34難度：0.7 -
3．【數(shù)學(xué)抽象】實(shí)驗(yàn)證明：平面鏡反射光線的規(guī)律是射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等，如圖①，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射后的光線為n,則入射光線m,反射光線n與平面鏡a所夾的銳角相等，即∠1=∠2．
（1）利用這個規(guī)律人們制作了潛望鏡，圖②是潛望鏡工作原理示意圖，AB、CD是平行放置的兩面平面鏡，請解釋進(jìn)入潛望鏡的光線m為什么和離開潛望鏡的光線n是平行的？
（2）如圖③，改變兩平面鏡之間的位置關(guān)系，經(jīng)過兩次反射后，入射光線m與反射光線n之間的位置關(guān)系會隨之改變．若入射光線m與反射光線n平行但方向相反，則兩平面鏡的夾角∠ABC為多少度？
發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：194引用：3難度：0.8