“折紙”是同學們經(jīng)常做的手工活動．
【活動一】
如圖1，有一張長方形紙片ABCD，AB=30cm,BC=40cm,小明將紙片進行兩次折疊，第1次是沿過點B的直線進行折疊，使得點A的對應(yīng)點A′落在紙片的內(nèi)部，折痕與邊AD交于點E，第2次折疊，在邊DC上取一點F，將∠ADC沿EF進行折疊，使得點D落在射線EA′上．
（1）如圖1，在第1次折疊中，若點A′恰好落在對角線BD上，則AE=15cm15cm；
（2）用圓規(guī)和直尺在圖2中作出第2次折疊中的折痕EF（不寫作法，保留作圖痕跡，并用黑色水筆把線條描清楚），并求出DF的最大值．
【活動二】
如圖3，有一張四邊形紙片MNPQ，已知∠MQP=∠MNP=90°，MN=45cm,MQ=35cm,PQ=30cm,小明認為他可以用一張邊長為35cm的正方形紙片，經(jīng)過【活動一】中的兩次折疊得到與四邊形紙片MNPQ一模一樣的四邊形，小明的想法對嗎？請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】15cm
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/2 8:0:9組卷：616引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠DAC=60°，點E是BC邊上一點，連接AE，AE=AB，點F是對角線AC邊上一動點，連接EF．
（1）如圖1，若點F與對角線交點O重合，已知BE=4，OC：EC=5：3，求AC的長度；
（2）如圖2，若EC=FC，點G是AC邊上一點，連接BG、EG，已知∠AEG=60°，∠AGB+∠BCD=180°，求證：BG+EG=DC．
（3）如圖3，若BE=4，CE=，將EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得EF'，請直接寫出當AF'+433BF'取得最小值時△ABF′的面積．12
發(fā)布：2025/6/21 23:30:2組卷：402引用：1難度：0.4 -
2．平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，點E在邊AD上，連BE．
（1）如圖1，AC交BE于點G，若BE平分∠ABC，且∠DAC=30°，CG=2，請求出四邊形EGCD的面積；
（2）如圖2，點F在對角線AC上，且AF=AB，連BF，過點F作FH⊥BE于H，連AH并延長交CD于點M，點N在邊AD上，連MN．若AN=BF，2∠NMD=∠DAC+∠HBF，求證：HF+AH=AC．2
（3）如圖3，線段PO在線段BE上運動，點R在邊BC上，連接CQ、PR．若BE平分∠ABC，∠DAC=30°，AB=，PQ=3，BC=4BR．請直接寫出線段CQ+PQ+PR的和的最小值以及此時△CQE的面積．32
發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：261引用：3難度：0.5 -
3．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E、F在BC上，且CF=BE，連接DE，過點F作FG⊥AB于點G．
（1）如圖1，若∠B=60°，DE平分∠ADC，且CD=2CF，CD=6，求平行四邊形ABCD的面積．3
（2）點H在GF上，且HE=HF，延長EH交AC，CD于點O，Q，連接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求證：CE=BG+DQ．2發(fā)布：2025/6/21 23:0:2組卷：155引用：1難度：0.1
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