如圖：△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)．由點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（P與點(diǎn)A，C不重合），Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由點(diǎn)B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，連接P交AB于點(diǎn)D．
（1）若設(shè)AP的長(zhǎng)為x,則PC=6-x6-x，QC=6+x6+x；
（2）當(dāng)∠BQD=30°時(shí)，求AP的長(zhǎng)；
（3）過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則EP，F(xiàn)Q有怎樣的關(guān)系？說(shuō)明理由．
（4）點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長(zhǎng)；如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．
【答案】6-x；6+x
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1234引用：4難度：0.6
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1．如圖，已知點(diǎn)B、E、F、C在同一條直線上，∠A=∠D，BE=CF，且AB∥CD，求證：AE=DF．發(fā)布：2025/6/7 18:0:1組卷：197引用：8難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于D，垂足為D，點(diǎn)E在AD上，CD=DE，連接BE并延長(zhǎng)交AC于F．
（1）求證：AC=BE；
（2）延長(zhǎng)FD到G，連接BG，若FG=BG，求證：BG⊥FG．發(fā)布：2025/6/7 18:0:1組卷：33引用：1難度：0.6 -
3．已知：如圖，CD=BE，DG⊥BC于點(diǎn)G，EF⊥BC于點(diǎn)F，且DG=EF．
（1）求證：△DGC≌△EFB；
（2）連接BD，CE．求證：BD=CE．發(fā)布：2025/6/7 18:30:1組卷：164引用：2難度：0.5