學習了圖形的旋轉之后，小明知道，將點P繞著某定點A順時針旋轉一定的角度α，能得到一個新的點P′，經(jīng)過進一步探究，小明發(fā)現(xiàn)，當上述點P在某函數(shù)圖象上運動時，點P′也隨之運動，并且點P′的運動軌跡能形成一個新的圖形．
試根據(jù)下列各題中所給的定點A的坐標、角度α的大小來解決相關問題．
【初步感知】
如圖1，設A（1，1），α=90°，點P是一次函數(shù)y=kx+b圖象上的動點，已知該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P1（-1，1）．
（1）點P1旋轉后，得到的點P1′的坐標為 （1，3）（1，3）；
（2）若點P′的運動軌跡經(jīng)過點P2′（2，1），求原一次函數(shù)的表達式．
【深入感悟】
如圖2，設A（0，0），α=45°，點P是反比例函數(shù)y=-1x（x＜0）的圖象上的動點，過點P′作二、四象限角平分線的垂線，垂足為M，求△OMP′的面積．
【靈活運用】
如圖3，設A（1，-3），α=60°，點P是二次函數(shù)y=12x2+23x+7圖象上的動點，已知點B（2，0）、C（3，0），試探究△BCP′的面積是否有最小值？若有，求出該最小值；若沒有，請說明理由．
1
x
3
1
2
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1，3）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：707引用：6難度：0.3
相似題
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1．對于二次函數(shù)給出如下定義：在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且a≠0）的圖象頂點為P（不與坐標原點重合），以OP為邊構造正方形OPMN，則稱正方形OPMN為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的關聯(lián)正方形，稱二次函數(shù)y=ax2+bx+c為正方形OPMN的關聯(lián)二次函數(shù)．若關聯(lián)正方形的頂點落在二次函數(shù)圖象上，則稱此點為伴隨點．
（1）如圖，直接寫出二次函數(shù)y=（x+1）2-2的關聯(lián)正方形OPMN頂點N的坐標，并驗證點N是否為伴隨點（填“是“或“否“）：
（2）當二次函數(shù)y=-x2+4x+c的關聯(lián)正方形OPMN的頂點P與N位于x軸的兩側時，請解答下列問題：
①若關聯(lián)正方形OPMN的頂點M、N在x軸的異側時，求c的取值范圍：
②當關聯(lián)正方形OPMN的頂點M是伴隨點時，求關聯(lián)函數(shù)y=-x2+4x+c的解析式；
③關聯(lián)正方形OPMN被二次函數(shù)y=-x2+4x+c圖象的對稱軸分成的兩部分的面積分別為S1與S2，若S1≤S2，請直接寫出c的取值范圍．13發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：878引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A，B兩點，且OA=2OB，與y軸交于點C，連接BC，拋物線對稱軸為直線x=
，D為第一象限內拋物線上一動點，過點D作DE⊥OA于點E，與AC交于點F，設點D的橫坐標為m.12
（1）求拋物線的表達式；
（2）當線段DF的長度最大時，求D點的坐標；
（3）拋物線上是否存在點D，使得以點O，D，E為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：4850引用：18難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2交y軸于點C，交x軸于A（-1，0），B（4，0）兩點，作直線BC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點P，使PC+PA的值最小，求點P的坐標；
（3）M是x軸上的動點，將點M向上平移3個單位長度得到點N，若線段MN與拋物線和直線BC都存在交點，請直接寫出點M的橫坐標xM的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：366引用：6難度：0.4